Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir veri setindeki aykırı değerlerin (outliers) merkezi dağılım ölçülerini nasıl etkilediğini anlamamız isteniyor. Merkezi dağılım ölçüleri, bir veri setinin tipik veya ortalama değerini gösteren istatistiklerdir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Mod (Mode): Mod, bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Bir aykırı değer, genellikle veri setinde sadece bir kez bulunur ve diğer değerlerden çok farklıdır. Bu nedenle, bir aykırı değerin mod üzerinde genellikle bir etkisi olmaz, çünkü modun değişmesi için aykırı değerin en sık tekrar eden değer haline gelmesi gerekir ki bu da oldukça nadir bir durumdur.
- B) Medyan (Median): Medyan, bir veri seti küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Eğer veri setindeki eleman sayısı tek ise ortadaki değer, çift ise ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Medyan, değerlerin büyüklüğünden ziyade sıralamasına odaklanır. Bir aykırı değer, veri setinin en başına veya en sonuna eklense bile, medyanın değeri üzerinde genellikle sınırlı bir etkiye sahiptir. Çünkü medyan, veri setinin sadece ortasındaki değerin konumuna bağlıdır, uç değerlerin büyüklüğüne değil. Bu yüzden medyan, aykırı değerlere karşı oldukça dirençli (robust) bir ölçüdür.
- C) Aritmetik ortalama (Arithmetic Mean): Aritmetik ortalama, bir veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri setindeki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur. Yani, $ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Tüm Değerlerin Toplamı}}{\text{Eleman Sayısı}} $. Bu hesaplama yönteminden dolayı, veri setindeki her bir değer ortalamanın hesaplanmasında doğrudan rol oynar. Eğer veri setinde diğer değerlerden çok büyük veya çok küçük bir aykırı değer varsa, bu aykırı değer toplamı önemli ölçüde artıracak veya azaltacaktır. Sonuç olarak, aritmetik ortalama bu aykırı değere doğru "çekilir" ve veri setinin gerçek merkezi eğilimini yansıtmaktan uzaklaşabilir. Örneğin, 10, 12, 13, 15 gibi bir veri setinin ortalaması $(10+12+13+15)/4 = 12.5$ iken, 10, 12, 13, 150 gibi bir veri setinin ortalaması $(10+12+13+150)/4 = 46.25$ olur. Görüldüğü gibi, 150 aykırı değeri ortalamayı çok ciddi şekilde etkilemiştir.
- D) Ranj (Range): Ranj, bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Yani, $ \text{Ranj} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer} $. Ranj bir merkezi dağılım ölçüsü değil, bir yayılım (dağılım) ölçüsüdür. Aykırı değerler ranjı çok fazla etkiler (çünkü en büyük veya en küçük değeri değiştirirler), ancak soru merkezi dağılım ölçüsünü sorduğu için bu seçenek doğru değildir.
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı üzere, aritmetik ortalama, hesaplama yönteminden dolayı aykırı değerlerden en fazla etkilenen merkezi dağılım ölçüsüdür.
Cevap C seçeneğidir.
