Bir elektrik direğinden çıkan ve yere dik olan tel, direğin 12 metre uzağında yere sabitlenmiştir. Telin uzunluğu 13 metre olduğuna göre, elektrik direğinin yüksekliği kaç metredir?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu problemde bir elektrik direği, yerden çıkan bir tel ve telin yere sabitlendiği nokta arasında oluşan bir ilişkiyi inceliyoruz. Bu tür durumlar genellikle bir dik üçgen oluşturur ve Pisagor Teoremi ile çözülebilir.
Soruda verilen bilgilere göre, elektrik direği yere diktir. Bu, direğin yerle $90^\circ$ (dik) açı yaptığını gösterir. Tel, direğin tepesinden yere doğru uzanır ve direğin 12 metre uzağında yere sabitlenir. Bu durum, direğin yüksekliği, yerdeki uzaklık ve telin uzunluğu arasında bir dik üçgen oluşturur.
Dik üçgenin kenarları şunlardır:
Bir dik kenar: Elektrik direğinin yüksekliği (bunu bulacağız, $h$ diyelim).
Diğer dik kenar: Direğin tabanından telin yere sabitlendiği noktaya kadar olan uzaklık (12 metre).
Hipotenüs: Telin uzunluğu (13 metre).
Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Matematiksel olarak ifade edersek:
$(\text{Bir Dik Kenar})^2 + (\text{Diğer Dik Kenar})^2 = (\text{Hipotenüs})^2$
Veya bizim durumumuzda:
$h^2 + (\text{Yerdeki Uzaklık})^2 = (\text{Telin Uzunluğu})^2$
Şimdi soruda verilen değerleri Pisagor Teoremine yerleştirelim:
Yerdeki uzaklık = 12 metre
Telin uzunluğu (hipotenüs) = 13 metre
Elektrik direğinin yüksekliği = $h$ (bilinmeyen)
Formülümüz şu hale gelir:
$h^2 + 12^2 = 13^2$
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
Önce kareleri hesaplayalım:
$12^2 = 12 \times 12 = 144$
$13^2 = 13 \times 13 = 169$
Denklemimiz şimdi şöyle oldu:
$h^2 + 144 = 169$
$h^2$'yi yalnız bırakmak için 144'ü eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirelim:
$h^2 = 169 - 144$
$h^2 = 25$
Şimdi $h$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$h = \sqrt{25}$
$h = 5$
Buna göre, elektrik direğinin yüksekliği 5 metredir.
Cevap B seçeneğidir.
