Normal denklemi nasıl bulunur Test 1

Bir araştırmacı, deney düzeneğinde normal vektörü $\vec{n} = (1, -1)$ olan bir çizgi çizmiş ve bu çizginin denklemini bulmak istiyor. Çizginin y-eksenini kestiği noktanın ordinatı 3 olduğuna göre, bu çizginin normal denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x - y + 3 = 0$
B) $x - y - 3 = 0$
C) $x + y - 3 = 0$
D) $x + y + 3 = 0$

Bu soruda, bir doğrunun normal vektörünü ve geçtiği bir noktayı kullanarak doğru denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Normal Vektörden Doğru Denkleminin Genel Formunu Yazma

  Bir doğrunun normal vektörü $\vec{n} = (A, B)$ olarak verildiğinde, doğrunun denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklinde ifade edilir. Soruda bize normal vektör $\vec{n} = (1, -1)$ olarak verilmiş. Bu durumda $A = 1$ ve $B = -1$ olur.

  Doğru denkleminin genel formu şu şekilde başlar:

  $1x + (-1)y + C = 0$

  Yani:

  $x - y + C = 0$

  Burada $C$ sabiti, doğrunun konumunu belirleyen bir değerdir ve bunu bulmak için doğrunun geçtiği bir noktayı kullanacağız.

• 2. Adım: Doğrunun Geçtiği Noktayı Belirleme

  Soruda deniyor ki, "Çizginin y-eksenini kestiği noktanın ordinatı 3". Bir çizginin y-eksenini kestiği noktada $x$ koordinatı her zaman $0$ (sıfır) olur. Ordinat ise $y$ koordinatıdır.

  Dolayısıyla, çizginin y-eksenini kestiği nokta $P(0, 3)$ noktasıdır.

• 3. Adım: $C$ Değerini Bulma

  Doğru, $P(0, 3)$ noktasından geçtiği için, bu noktanın koordinatları doğru denklemini sağlamalıdır. Yani, $x - y + C = 0$ denkleminde $x$ yerine $0$ ve $y$ yerine $3$ yazabiliriz:

  $0 - 3 + C = 0$

  Bu denklemi çözerek $C$ değerini bulalım:

  $-3 + C = 0$

  $C = 3$

• 4. Adım: Doğru Denklemini Tamamlama

  Bulduğumuz $C = 3$ değerini, genel doğru denklemi olan $x - y + C = 0$ denkleminde yerine yazalım:

  $x - y + 3 = 0$

  İşte bu, aradığımız çizginin normal denklemidir.

• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz denklem olan $x - y + 3 = 0$ seçeneği ile karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.