Sevgili öğrenciler, bu tür ölçek problemlerini çözerken, öncelikle harita üzerindeki bir uzunluğun gerçekte ne kadar olduğunu bulmamız, ardından bu gerçek uzunluğu yeni ölçeğe göre haritada nasıl göstereceğimizi hesaplamamız gerekir. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Gölün Gerçek Uzunluğunu Bulalım
- İlk haritamızın ölçeği $1/600.000$'dir. Bu, haritadaki 1 cm'nin gerçekte $600.000$ cm'ye eşit olduğu anlamına gelir.
- Göl, bu haritada $8$ cm ile gösterildiğine göre, gerçek uzunluğunu bulmak için harita uzunluğunu ölçeğin paydasıyla çarparız:
- Gerçek Uzunluk = Harita Uzunluğu $\times$ Ölçeğin Paydası
- Gerçek Uzunluk = $8 \text{ cm} \times 600.000$
- Gerçek Uzunluk = $4.800.000 \text{ cm}$
- Bu, gölün gerçekteki uzunluğudur. İsterseniz bunu metreye veya kilometreye çevirebiliriz ama şimdilik santimetre olarak bırakmak işlem kolaylığı sağlayacaktır.
- Adım 2: Gölün Yeni Haritadaki Uzunluğunu Bulalım
- Şimdi bu gerçek uzunluğa sahip gölün, $1/300.000$ ölçekli yeni haritada kaç cm ile gösterileceğini hesaplayacağız.
- Yeni haritanın ölçeği $1/300.000$'dir. Bu, haritadaki 1 cm'nin gerçekte $300.000$ cm'ye eşit olduğu anlamına gelir.
- Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçeğin Paydası
- Harita Uzunluğu = $4.800.000 \text{ cm} / 300.000$
- Şimdi bu bölme işlemini yapalım. Her iki taraftaki sıfırları sadeleştirebiliriz:
- Harita Uzunluğu = $48 \text{ / } 3$
- Harita Uzunluğu = $16 \text{ cm}$
- Alternatif ve Daha Hızlı Yöntem (Oranlama):
- Ölçek büyüdükçe (paydadaki sayı küçüldükçe) haritadaki gösterim de büyür.
- İlk ölçek $1/600.000$ iken, ikinci ölçek $1/300.000$'dir.
- Ölçek paydası $600.000$'den $300.000$'e düşmüştür. Yani ölçek paydası yarıya inmiştir ($600.000 / 2 = 300.000$).
- Ölçek paydası yarıya indiğinde, haritadaki gösterim uzunluğu iki katına çıkacaktır.
- İlk haritada $8$ cm ise, yeni haritada $8 \times 2 = 16$ cm olacaktır.
- Bu yöntem, ölçekler arasındaki ilişkiyi hızlıca fark ettiğinizde size zaman kazandırır.
Gördüğünüz gibi, $1/300.000$ ölçekli harita, $1/600.000$ ölçekli haritaya göre iki kat daha büyük ölçeklidir (daha detaylıdır). Bu yüzden aynı gerçek uzunluktaki bir nesne, daha büyük ölçekli haritada daha uzun gösterilir.
Cevap D seçeneğidir.
