Eylemsizlik momenti I olan bir cisim ω açısal hızıyla dönmektedir. Bu cismin açısal momentumu L = I·ω formülü ile hesaplanır. Buna göre, aynı cismin kinetik enerjisi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
A) L·ω
B) L²/(2I)
C) I·ω²/2
D) L·I/2
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, dönme hareketi yapan bir cismin açısal momentumu ve kinetik enerjisi arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Fizikteki temel formülleri kullanarak adım adım doğru cevaba ulaşabiliriz.
Öncelikle, bize verilen bilgileri ve temel formülleri hatırlayalım:
Cismin eylemsizlik momenti $I$ ve açısal hızı $\omega$'dır.
Açısal momentum $L = I \cdot \omega$ formülü ile hesaplanır. Bu, soruda bize verilen önemli bir bilgidir.
Dönme kinetik enerjisi (veya açısal kinetik enerji) ise $E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$ formülü ile ifade edilir. Bu formül, dönme hareketindeki kinetik enerjinin temel tanımıdır.
Şimdi amacımız, $E_k$ formülünü, $L = I \cdot \omega$ ilişkisini kullanarak $L$ ve $I$ cinsinden ifade etmektir. Bunun için, açısal hız $\omega$'yı açısal momentum $L$ ve eylemsizlik momenti $I$ cinsinden yazabiliriz.
$L = I \cdot \omega$ formülünden $\omega$'yı yalnız bırakırsak: $\omega = \frac{L}{I}$ elde ederiz.
Bulduğumuz bu $\omega$ ifadesini, dönme kinetik enerjisi formülü olan $E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$ içinde yerine koyalım:
$E_k = \frac{1}{2} I \left(\frac{L}{I}\right)^2$
Parantez içindeki ifadeyi kare alarak açalım: $E_k = \frac{1}{2} I \frac{L^2}{I^2}$
Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim. Paydadaki $I^2$ ile paydaki $I$ birbirini götürecektir (yani $I$ ile $I^2$'nin bir tanesi sadeleşir): $E_k = \frac{1}{2} \frac{L^2}{I}$
Bu ifadeyi daha düzenli yazarsak: $E_k = \frac{L^2}{2I}$ sonucunu elde ederiz.
Elde ettiğimiz bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
