Matematikte "ise" bağlacı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) p doğru, q yanlış iken p ise q yanlıştır
B) p yanlış, q doğru iken p ise q doğrudur
C) p ve q doğru iken p ise q doğrudur
D) p ve q yanlış iken p ise q yanlıştır
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda matematikteki "ise" ($p \implies q$) bağlacının doğruluk değerlerini hatırlayarak yanlış olan ifadeyi bulacağız. "İse" bağlacı, bir koşulun sonucunu ifade eder ve günlük hayattaki mantığımıza göre bazen şaşırtıcı gelebilir. Bu yüzden doğruluk tablosunu iyi bilmek önemlidir.
Öncelikle, "ise" bağlacının doğruluk tablosunu hatırlayalım:
- p doğru, q doğru ise: $p \implies q$ doğrudur. (Örnek: "Güneş doğarsa hava aydınlanır." Güneş doğdu, hava aydınlandı. İfade doğru.)
- p doğru, q yanlış ise: $p \implies q$ yanlıştır. (Örnek: "Güneş doğarsa hava aydınlanır." Güneş doğdu, ama hava aydınlanmadı. Bu imkansız bir durum, yani ifade yanlış.)
- p yanlış, q doğru ise: $p \implies q$ doğrudur. (Örnek: "Güneş doğarsa hava aydınlanır." Güneş doğmadı, ama hava aydınlandı. Başka bir ışık kaynağı olabilir, ifade hala doğru.)
- p yanlış, q yanlış ise: $p \implies q$ doğrudur. (Örnek: "Güneş doğarsa hava aydınlanır." Güneş doğmadı, hava da aydınlanmadı. İfade doğru.)
Şimdi seçenekleri bu doğruluk tablosuna göre inceleyelim:
- A) p doğru, q yanlış iken p ise q yanlıştır
- Doğruluk tablosuna göre, $p$ doğru ve $q$ yanlış olduğunda $p \implies q$ ifadesinin doğruluk değeri yanlıştır.
- Bu ifade doğrudur.
- B) p yanlış, q doğru iken p ise q doğrudur
- Doğruluk tablosuna göre, $p$ yanlış ve $q$ doğru olduğunda $p \implies q$ ifadesinin doğruluk değeri doğrudur.
- Bu ifade doğrudur.
- C) p ve q doğru iken p ise q doğrudur
- Doğruluk tablosuna göre, $p$ doğru ve $q$ doğru olduğunda $p \implies q$ ifadesinin doğruluk değeri doğrudur.
- Bu ifade doğrudur.
- D) p ve q yanlış iken p ise q yanlıştır
- Doğruluk tablosuna göre, $p$ yanlış ve $q$ yanlış olduğunda $p \implies q$ ifadesinin doğruluk değeri doğrudur.
- Ancak bu seçenekte ifadenin yanlış olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, D seçeneğinde verilen ifadenin yanlış olduğunu görmekteyiz.
Cevap D seçeneğidir.
