Bir sosyal medya kampanyasında, bir kişi mesajı ilk olarak 3 arkadaşına gönderiyor. Bu 3 arkadaşın her biri de mesajı 3 farklı arkadaşına gönderiyor ve bu zincir aynı şekilde devam ediyor. Mesajın ilk gönderildiği anı 0. adım kabul edersek, 4. adımda kaç yeni kişiye mesaj ulaşmış olur?
A) $3^3$
B) $3^4$
C) $3^5$
D) $3^6$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, sosyal medya kampanyalarının veya virüslerin yayılma hızını anlamak için harika bir başlangıç noktasıdır. Adım adım düşünerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Problemi Anlayalım: Soruda bir mesajın nasıl yayıldığı anlatılıyor. Her adımda, mesajı alan her kişi, mesajı 3 farklı arkadaşına gönderiyor. Bizden 4. adımda kaç yeni kişiye mesajın ulaşacağını bulmamız isteniyor.
- 0. Adım: Başlangıç Noktası
- Bu adımda, mesajı ilk gönderen kişi var. Henüz kimseye mesaj ulaşmadı, bu sadece başlangıç.
- 1. Adım: İlk Yayılma
- Mesajı ilk gönderen kişi, mesajı 3 arkadaşına gönderiyor.
- Bu adımda mesaj ulaşan yeni kişi sayısı: $3$ kişi.
- Bunu $3^1$ olarak da yazabiliriz.
- 2. Adım: İkinci Yayılma
- 1. adımda mesajı alan 3 kişinin her biri, mesajı 3 farklı arkadaşına gönderiyor.
- Yani, $3 \times 3 = 9$ yeni kişiye mesaj ulaşır.
- Bu adımda mesaj ulaşan yeni kişi sayısı: $9$ kişi.
- Bunu $3^2$ olarak da yazabiliriz.
- 3. Adım: Üçüncü Yayılma
- 2. adımda mesajı alan 9 kişinin her biri, mesajı 3 farklı arkadaşına gönderiyor.
- Yani, $9 \times 3 = 27$ yeni kişiye mesaj ulaşır.
- Bu adımda mesaj ulaşan yeni kişi sayısı: $27$ kişi.
- Bunu $3^3$ olarak da yazabiliriz.
- 4. Adım: Dördüncü Yayılma
- 3. adımda mesajı alan 27 kişinin her biri, mesajı 3 farklı arkadaşına gönderiyor.
- Yani, $27 \times 3 = 81$ yeni kişiye mesaj ulaşır.
- Bu adımda mesaj ulaşan yeni kişi sayısı: $81$ kişi.
- Bunu $3^4$ olarak da yazabiliriz.
- Genel Kuralı Fark Edelim:
- Gördüğümüz gibi, her adımda ulaşılan yeni kişi sayısı, adım numarasının 3'ün kuvveti şeklinde ifade edilmesidir.
- 1. adımda $3^1$ yeni kişi.
- 2. adımda $3^2$ yeni kişi.
- 3. adımda $3^3$ yeni kişi.
- Bu durumda, 4. adımda $3^4$ yeni kişiye mesaj ulaşacaktır.
Bu durumda, 4. adımda kaç yeni kişiye mesaj ulaşmış olur sorusunun cevabı $3^4$ olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
