Üslü Sayılar Nerelerde Kullanılır? Günlük Hayattan Örnekler

Bir kâğıdı her katladığımızda kalınlığı iki katına çıkar. Başlangıçta kalınlığı 0,1 mm olan bir kâğıdı 15 defa katlayabilseydik, oluşan kalınlık yaklaşık kaç metre olurdu? (Not: \( 2^{10} \approx 1024 \))

💡 Bu problem, üslü sayıların inanılmaz büyüme hızını göstermek için klasik bir örnektir. Her katlama işlemi bir üs olarak ifade edilir.

• ➡️ Başlangıç kalınlık: 0,1 mm
• ➡️ 1. katlamadan sonra: \( 0,1 \times 2^1 \) mm
• ➡️ 2. katlamadan sonra: \( 0,1 \times 2^2 \) mm
• ➡️ 15. katlamadan sonra: \( 0,1 \times 2^{15} \) mm
• ➡️ Hesaplamayı kolaylaştırmak için: \( 2^{15} = 2^{10} \times 2^{5} \approx 1024 \times 32 = 32768 \)
• ➡️ Son kalınlık: \( 0,1 \times 32768 = 3276,8 \) mm
• ➡️ Metreye çevirelim: \( 3276,8 \text{ mm} = 3,2768 \text{ m} \)

✅ Yaklaşık olarak 3,28 metre kalınlığa ulaşırız. Bu, bir kapı yüksekliğinden daha fazladır!