Bir koordinat düzleminde $\vec{A} = (3, 2)$ ve $\vec{B} = (-1, 4)$ vektörleri verilmiştir.
Buna göre, $\vec{C} = 2\vec{A} - \vec{B}$ vektörünün büyüklüğü kaç birimdir?
A) 5
B) 7
C) $\sqrt{50}$
D) $\sqrt{65}$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek vektörler konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
- Adım 1: Öncelikle $\vec{C}$ vektörünü bulalım. $\vec{C} = 2\vec{A} - \vec{B}$ ifadesinde $\vec{A}$ ve $\vec{B}$ vektörlerini yerine koyalım.
$\vec{C} = 2(3, 2) - (-1, 4)$
- Adım 2: $2\vec{A}$ vektörünü hesaplayalım. Bir vektörü bir sayıyla çarpmak, vektörün her bir bileşenini o sayıyla çarpmak demektir.
$2\vec{A} = (2 \cdot 3, 2 \cdot 2) = (6, 4)$
- Adım 3: Şimdi $\vec{C}$ vektörünü bulmak için $2\vec{A}$ vektöründen $\vec{B}$ vektörünü çıkaralım. Vektör çıkarma işlemi, karşılık gelen bileşenleri birbirinden çıkarmak demektir.
$\vec{C} = (6, 4) - (-1, 4) = (6 - (-1), 4 - 4) = (6 + 1, 0) = (7, 0)$
- Adım 4: $\vec{C}$ vektörünün büyüklüğünü hesaplayalım. Bir vektörün büyüklüğü (veya normu), vektörün bileşenlerinin karelerinin toplamının kareköküdür. Yani, eğer $\vec{C} = (x, y)$ ise, $|\vec{C}| = \sqrt{x^2 + y^2}$'dir.
Bu durumda, $\vec{C} = (7, 0)$ olduğundan, $|\vec{C}| = \sqrt{7^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 0} = \sqrt{49} = 7$
Bu nedenle, $\vec{C}$ vektörünün büyüklüğü 7 birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
