9. sınıf fizik vektörler konu anlatımı Test 1

Büyüklükleri eşit olan iki vektörün bileşkesi, vektörlerden birinin büyüklüğüne eşittir. Buna göre bu iki vektör arasındaki açı kaç derecedir?

A) 0
B) 60
C) 90
D) 120

Hadi gel, vektörlerin dünyasına eğlenceli bir yolculuk yapalım ve bu soruyu birlikte çözelim!

• 📐 Öncelikle, büyüklükleri eşit olan iki vektörümüz olsun. Bunların her birinin büyüklüğüne $F$ diyelim. Bileşke vektörün büyüklüğü de $F$ 'ye eşitmiş.
• 🧮 Bileşke vektörün büyüklüğünü bulma formülünü hatırlayalım: $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta}$. Burada $R$ bileşke vektörün büyüklüğü, $F_1$ ve $F_2$ vektörlerin büyüklükleri, $\theta$ ise vektörler arasındaki açıdır.
• 🧪 Şimdi verilenleri formülde yerine koyalım: $F = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F \cdot F \cos\theta}$.
• 💡 Denklemi basitleştirelim: $F^2 = F^2 + F^2 + 2F^2 \cos\theta \Rightarrow F^2 = 2F^2 + 2F^2 \cos\theta$.
• ⚠️ Her terimi $F^2$ ile bölelim (Sıfırdan farklı olduğunu biliyoruz): $1 = 2 + 2\cos\theta \Rightarrow -1 = 2\cos\theta \Rightarrow \cos\theta = -\frac{1}{2}$.
• 🤔 $\cos$ değeri $-\frac{1}{2}$ olan açı 120 derecedir. Yani $\theta = 120^\circ$.
• ✅ Doğru Seçenek B'dir.