Bir matematik öğretmeni tahtaya "Z⁺ = {x | x ∈ Z ve x > 0}" yazmıştır. Bu gösterime göre aşağıdaki sayılardan hangisi Z⁺ kümesine ait değildir?
A) 15Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle verilen küme tanımını çok iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize $Z^+$ kümesi şu şekilde tanımlanmış: $Z^+ = \{x | x \in Z \text{ ve } x > 0\}$. Bu tanımı dikkatlice inceleyelim:
Öncelikle, "$x \in Z$" ifadesi, $x$'in bir tam sayı olduğunu belirtir. Tam sayılar kümesi ($Z$), negatif tam sayıları, sıfırı ve pozitif tam sayıları içerir. Yani $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
İkinci olarak, "$x > 0$" ifadesi, $x$'in sıfırdan büyük olması gerektiğini belirtir. Yani $x$ pozitif bir sayı olmalıdır.
Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, $Z^+$ kümesinin "sıfırdan büyük olan tam sayılar" anlamına geldiğini anlarız. Başka bir deyişle, $Z^+$ kümesi pozitif tam sayılar kümesidir: $Z^+ = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.
Şimdi verilen seçeneklerdeki sayıların $Z^+$ kümesinin tanımına uyup uymadığını kontrol edelim:
A) $15$: $15$ bir tam sayıdır ($15 \in Z$) ve $15 > 0$ koşulunu sağlar. Dolayısıyla $15$, $Z^+$ kümesine aittir.
B) $1$: $1$ bir tam sayıdır ($1 \in Z$) ve $1 > 0$ koşulunu sağlar. Dolayısıyla $1$, $Z^+$ kümesine aittir.
C) $0$: $0$ bir tam sayıdır ($0 \in Z$). Ancak $0 > 0$ koşulunu sağlamaz. $0$ sıfırdan büyük değildir, sıfıra eşittir. Bu nedenle $0$, $Z^+$ kümesine ait değildir.
D) $100$: $100$ bir tam sayıdır ($100 \in Z$) ve $100 > 0$ koşulunu sağlar. Dolayısıyla $100$, $Z^+$ kümesine aittir.
Yaptığımız değerlendirmelere göre, $0$ sayısı $Z^+$ kümesinin tanımındaki "sıfırdan büyük olma" koşulunu sağlamadığı için bu kümeye ait değildir.
Cevap C seçeneğidir.
