İtme ve çizgisel momentum konu anlatımı Test 1

1200 kg kütleli bir araba 20 m/s hızla hareket ederken, 4000 N büyüklüğünde sabit bir kuvvetle 6 saniye boyunca fren yapılıyor. Arabanın son hızı kaç m/s olur?

A) 5
B) 8
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir arabanın frenleme sonrası son hızını bulacağız. Bunun için öncelikle frenleme kuvvetinin neden olduğu ivmeyi (yavaşlamayı) hesaplamamız, ardından bu ivmeyi kullanarak son hızı bulmamız gerekiyor.

• Verilenler:
• Arabanın kütlesi ($m$): $1200 \text{ kg}$
• Arabanın ilk hızı ($v_0$): $20 \text{ m/s}$
• Fren kuvveti ($F$): $4000 \text{ N}$
• Frenleme süresi ($t$): $6 \text{ s}$
• Aranan: Arabanın son hızı ($v_f$).

• 1. Adım: İvmenin (Yavaşlamanın) Hesaplanması

Fren kuvveti, arabanın hareketine zıt yönde etki ederek bir yavaşlamaya (negatif ivmeye) neden olur. Newton'un İkinci Yasası'nı ($F = m \cdot a$) kullanarak ivmeyi hesaplayabiliriz:

• $F = m \cdot a$
• $4000 \text{ N} = 1200 \text{ kg} \cdot a$
• $a = \frac{4000 \text{ N}}{1200 \text{ kg}}$
• $a = \frac{40}{12} \text{ m/s}^2$
• $a = \frac{10}{3} \text{ m/s}^2$

Bu ivme, arabanın yavaşlama ivmesidir. Hız denklemlerinde kullanırken negatif işaretle alacağız: $a = -\frac{10}{3} \text{ m/s}^2$.

• 2. Adım: Son Hızın Hesaplanması

Sabit ivmeli hareket için hız denklemini ($v_f = v_0 + a \cdot t$) kullanarak arabanın 6 saniye sonraki hızını bulabiliriz:

• $v_f = v_0 + a \cdot t$
• $v_f = 20 \text{ m/s} + \left(-\frac{10}{3} \text{ m/s}^2\right) \cdot (6 \text{ s})$
• $v_f = 20 - \left(\frac{10 \cdot 6}{3}\right) \text{ m/s}$
• $v_f = 20 - \left(\frac{60}{3}\right) \text{ m/s}$
• $v_f = 20 - 20 \text{ m/s}$
• $v_f = 0 \text{ m/s}$

Bu durumda, araba 6 saniye sonunda tamamen durur ve son hızı $0 \text{ m/s}$ olur.

Cevap B seçeneğidir.