EBOB nasıl bulunur Test 1

Bir okulda 18 kız ve 24 erkek öğrenci vardır. Öğretmen öğrencileri her grupta eşit sayıda kız ve erkek olacak şekilde gruplara ayırmak istiyor.
Buna göre en fazla kaç grup oluşturulabilir?

A) 3
B) 6
C) 8
D) 12

Bu problemde, elimizdeki kız ve erkek öğrencileri, her grupta eşit sayıda kız ve eşit sayıda erkek olacak şekilde gruplara ayırmak istiyoruz. Ve amacımız, oluşturabileceğimiz en fazla grup sayısını bulmak.

• Problemi Anlayalım:

  Öğretmen, grupları oluştururken iki önemli kurala uymak istiyor:

  1. Her gruptaki kız öğrenci sayısı aynı olmalı.

  2. Her gruptaki erkek öğrenci sayısı aynı olmalı.

  Bu da demektir ki, oluşturacağımız grup sayısı hem toplam kız öğrenci sayısını (18) hem de toplam erkek öğrenci sayısını (24) tam olarak bölebilmelidir. Çünkü eğer tam bölemezse, bazı gruplarda daha az öğrenci kalır veya öğrenciler artar, bu da "eşit sayıda" kuralına uymaz.

  Bizden istenen ise, bu şartı sağlayan en büyük grup sayısıdır.

• Matematiksel Yaklaşım:

  Hem 18'i hem de 24'ü tam bölebilen en büyük sayıyı bulmamız gerekiyor. Bu matematiksel kavramın adı "En Büyük Ortak Bölen"dir (EBOB).

• 1. Adım: Kız Öğrenci Sayısının Bölenlerini Bulalım (18):

  18 sayısını tam bölen sayılar şunlardır:

  1 (18 ÷ 1 = 18)

  2 (18 ÷ 2 = 9)

  3 (18 ÷ 3 = 6)

  6 (18 ÷ 6 = 3)

  9 (18 ÷ 9 = 2)

  18 (18 ÷ 18 = 1)

  Yani, 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

• 2. Adım: Erkek Öğrenci Sayısının Bölenlerini Bulalım (24):

  24 sayısını tam bölen sayılar şunlardır:

  1 (24 ÷ 1 = 24)

  2 (24 ÷ 2 = 12)

  3 (24 ÷ 3 = 8)

  4 (24 ÷ 4 = 6)

  6 (24 ÷ 6 = 4)

  8 (24 ÷ 8 = 3)

  12 (24 ÷ 12 = 2)

  24 (24 ÷ 24 = 1)

  Yani, 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

• 3. Adım: Ortak Bölenleri Bulalım:

  Hem 18'in hem de 24'ün bölenleri arasında ortak olanları işaretleyelim:

  18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

  24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

  Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6.

• 4. Adım: En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulalım:

  Ortak bölenler arasında en büyüğü 6'dır.

  Yani, EBOB(18, 24) = 6.

• Sonuç:

  Bulduğumuz EBOB değeri olan 6, oluşturabileceğimiz en fazla grup sayısını gösterir.

  Eğer 6 grup oluşturursak:

  Kız öğrenciler: 18 kız / 6 grup = her grupta 3 kız öğrenci olur.

  Erkek öğrenciler: 24 erkek / 6 grup = her grupta 4 erkek öğrenci olur.

  Gördüğünüz gibi, her grupta eşit sayıda (3 kız ve 4 erkek) öğrenci oldu ve bu, oluşturabileceğimiz en fazla grup sayısıdır.

Cevap B seçeneğidir.