EBOB EKOK LGS soruları Test 1

Bir çiçekçi 90 karanfil, 135 gül ve 180 laleyi birbirine karıştırmadan buketler yapacaktır. Her bukette eşit sayıda karanfil, eşit sayıda gül ve eşit sayıda lale olacaktır. En fazla kaç buket yapılabilir?

A) 15
B) 30
C) 45
D) 90

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir çiçekçinin elindeki farklı türdeki çiçekleri kullanarak eşit sayıda buketler yapmasını istiyoruz. Her bukette her çiçek türünden eşit sayıda olması gerektiği ve en fazla kaç buket yapılabileceği sorulduğu için, bu bir En Büyük Ortak Bölen (EBOB) problemidir.

Şimdi adım adım çözümümüzü yapalım:

• 1. Problemi Anlama: Çiçekçi 90 karanfil, 135 gül ve 180 laleyi kullanarak buketler yapacak. Her buketteki karanfil sayısı, gül sayısı ve lale sayısı kendi içinde eşit olacak. Yani, tüm buketlerde aynı sayıda karanfil, tüm buketlerde aynı sayıda gül ve tüm buketlerde aynı sayıda lale bulunacak. Bizden istenen, bu koşulları sağlayan en fazla kaç buket yapılabileceğidir.
• 2. Matematiksel Yaklaşımı Belirleme: En fazla sayıda buket yapabilmek için, her bir çiçek türünün toplam sayısını eşit olarak bölen en büyük sayıyı bulmamız gerekir. Bu sayı, 90, 135 ve 180 sayılarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) olacaktır.
• 3. Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma: Her bir sayıyı asal çarpanlarına ayıralım:

  $90 = 2 \times 45 = 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1$

  $135 = 3 \times 45 = 3 \times 3 \times 15 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 3^3 \times 5^1$

  $180 = 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1$

• 4. En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma: EBOB'u bulmak için, tüm sayılarda ortak olan asal çarpanları ve bu çarpanların en küçük üslerini alıp çarparız.

  Ortak asal çarpanlar: 3 ve 5'tir. (2 sayısı 135'in çarpanı değildir, bu yüzden ortak değildir.)

  3'ün en küçük üssü: $3^2$ (Çünkü 90 ve 180'de $3^2$, 135'te $3^3$ var. En küçüğü $3^2$)

  5'in en küçük üssü: $5^1$ (Tüm sayılarda $5^1$ var)

  Buna göre, EBOB$(90, 135, 180) = 3^2 \times 5^1 = 9 \times 5 = 45$.

• 5. Sonucu Yorumlama: Bulduğumuz EBOB değeri 45'tir. Bu, çiçekçinin en fazla 45 buket yapabileceği anlamına gelir. Her buketteki çiçek sayılarını da hesaplayalım:

  Karanfil sayısı: $90 / 45 = 2$ adet

  Gül sayısı: $135 / 45 = 3$ adet

  Lale sayısı: $180 / 45 = 4$ adet

  Gördüğünüz gibi, her buketteki karanfil sayısı (2), gül sayısı (3) ve lale sayısı (4) kendi içinde eşittir ve buket sayısı da en fazladır.

Cevap C seçeneğidir.