10. Sınıf sin²α + cos²α = 1 Özdeşliği Test 1

sin²θ + cos²θ = 1 özdeşliği kullanılarak 1 - cos²θ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin²θ
B) cos²θ
C) tan²θ
D) cot²θ

Sevgili öğrenciler, bu soruda temel bir trigonometrik özdeşliği kullanarak verilen ifadenin eşdeğerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Özdeşliği Hatırlayalım:

  Soruda bize temel trigonometrik özdeşlik olan $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ eşitliği verilmiştir. Bu özdeşlik, bir dik üçgende Pisagor teoreminin trigonometriye yansımasıdır ve çok önemlidir.

• 2. Aradığımız İfadeyi Belirleyelim:

  Bizden $1 - \cos^2\theta$ ifadesinin neye eşit olduğunu bulmamız isteniyor.

• 3. Özdeşliği Yeniden Düzenleyelim:

  Verilen $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ özdeşliğini kullanarak $1 - \cos^2\theta$ ifadesini elde etmeye çalışalım. Bunun için eşitliğin her iki tarafından $\cos^2\theta$ terimini çıkarabiliriz:

  $\sin^2\theta + \cos^2\theta - \cos^2\theta = 1 - \cos^2\theta$

• 4. İfadeyi Sadeleştirelim:

  Eşitliğin sol tarafındaki $\cos^2\theta$ terimleri birbirini götürecektir. Böylece geriye sadece $\sin^2\theta$ kalır:

  $\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$

• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz sonuç, yani $1 - \cos^2\theta$ ifadesinin eşiti $\sin^2\theta$'dır. Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $\sin^2\theta$
  • B) $\cos^2\theta$
  • C) $\tan^2\theta$
  • D) $\cot^2\theta$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $\sin^2\theta$ ifadesi A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.