Sevgili öğrenciler, bu soruda koordinat düzleminde verilen bir çemberin denklemini bulmamız isteniyor. Çemberin denklemini yazmak için bilmemiz gereken iki temel bilgi vardır: çemberin merkezi ve yarıçapı. Hadi adım adım bu bilgileri kullanarak denklemi oluşturalım!
- Çember Denkleminin Genel Formülü: Bir çemberin merkezi $(h, k)$ ve yarıçapı $r$ ise, çemberin denklemi şu şekildedir: $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$. Bu formülü aklımızda tutmak, çember sorularını çözerken bize çok yardımcı olacaktır.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda çemberin merkezinin $(2, -3)$ noktası olduğu verilmiş. Yani, genel formüldeki $h = 2$ ve $k = -3$. Çemberin yarıçapının $5$ birim olduğu belirtilmiş. Yani, $r = 5$.
- Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Şimdi bulduğumuz $h$, $k$ ve $r$ değerlerini genel çember denkleminde yerine yazalım: $(x-2)^2 + (y-(-3))^2 = 5^2$.
- Denklemi Sadeleştirelim: Denklemdeki işlemleri tamamlayarak son halini bulalım. $y-(-3)$ ifadesi $y+3$ olur. $5^2$ ifadesi $5 \times 5 = 25$ olur. Böylece çemberin denklemi $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$ olarak bulunur.
- Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$ denklemini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu denklemin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
