Yamukta orta taban nedir Test 1

Bir yamuğun orta tabanı, yamuğun yüksekliğini iki eşit parçaya böler. Orta tabanın uzunluğu 10 cm ve yamuğun alanı 60 cm² olduğuna göre, yükseklik kaç cm'dir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 8

Bu soruda bir yamuğun yüksekliğini bulmamız isteniyor. Verilen bilgileri ve yamuğun özelliklerini kullanarak adım adım çözüme ulaşalım.

• Yamuğun Alan Formülü: Bir yamuğun alanı, paralel kenarlarının (tabanlarının) toplamının yarısı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Eğer yamuğun alt tabanı $a$, üst tabanı $b$ ve yüksekliği $h$ ise, alan $A$ şu şekilde hesaplanır:
• $A = \frac{(a+b) \times h}{2}$
• Yamuğun Orta Tabanı: Bir yamuğun orta tabanı, paralel kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasıdır. Orta tabanın uzunluğu, paralel kenarların uzunluklarının aritmetik ortalamasına eşittir. Yani, orta taban $m$ ise:
• $m = \frac{a+b}{2}$
• Alan Formülünü Orta Taban Cinsinden Yazma: Yukarıdaki iki formülü birleştirebiliriz. Alan formülündeki $\frac{a+b}{2}$ ifadesi, tam olarak orta taban $m$'ye eşittir. Bu durumda, yamuğun alanı orta taban ile yüksekliğin çarpımına eşit olur:
• $A = m \times h$
• Verilen Bilgileri Yerine Koyma: Soruda bize orta tabanın uzunluğu $m = 10$ cm ve yamuğun alanı $A = 60$ cm² olarak verilmiş. Bu değerleri yeni alan formülümüzde yerine yazalım:
• $60 = 10 \times h$
• Yüksekliği Bulma: Şimdi $h$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 10'a bölelim:
• $h = \frac{60}{10}$
• $h = 6$ cm
• Buna göre, yamuğun yüksekliği 6 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.