Şekildeki ABCD yamuğunda [EF] orta tabandır. |AE| = |EB| ve |DF| = |FC|'dir. |AB| = 6 cm, |DC| = 10 cm ve yükseklik 8 cm olduğuna göre, A(ABFE) kaç cm²'dir?
A) 24
B) 28
C) 32
D) 36
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir yamukta orta tabanın özelliklerini ve yamuk alan formülünü kullanarak bir bölgenin alanını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Bize bir ABCD yamuğu verilmiş.
- Üst taban uzunluğu $|AB| = 6$ cm.
- Alt taban uzunluğu $|DC| = 10$ cm.
- Yamuğun toplam yüksekliği $h_{\text{ABCD}} = 8$ cm.
- [EF] doğru parçası orta tabandır. Bu, E noktasının [AD] kenarının orta noktası ve F noktasının [BC] kenarının orta noktası olduğu anlamına gelir.
- Bizden istenen, ABFE yamuğunun alanını ($A(\text{ABFE})$) bulmaktır.
- 2. ABFE Yamuğunun Tabanlarını Belirleyelim:
- ABFE de bir yamuktur. Bu yamuğun paralel kenarları (tabanları) [AB] ve [EF]'dir.
- [AB] tabanının uzunluğunu biliyoruz: $|AB| = 6$ cm.
- Şimdi [EF] orta tabanının uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
- 3. Orta Taban [EF]'nin Uzunluğunu Hesaplayalım:
- Bir yamukta orta tabanın uzunluğu, paralel tabanların uzunluklarının aritmetik ortalamasına (ortalamasına) eşittir.
- Yani, $|EF| = \frac{|AB| + |DC|}{2}$ formülünü kullanırız.
- Değerleri yerine yazarsak: $|EF| = \frac{6 + 10}{2}$
- $|EF| = \frac{16}{2}$
- Böylece, orta tabanımızın uzunluğu $|EF| = 8$ cm olarak bulunur.
- 4. ABFE Yamuğunun Yüksekliğini Bulalım:
- ABCD yamuğunun toplam yüksekliği $8$ cm'dir.
- Orta taban [EF], yamuğu yükseklik açısından iki eşit parçaya böler. Yani, ABFE yamuğunun yüksekliği, toplam yüksekliğin yarısıdır.
- $h_{\text{ABFE}} = \frac{h_{\text{ABCD}}}{2}$
- $h_{\text{ABFE}} = \frac{8}{2}$
- ABFE yamuğunun yüksekliği $h_{\text{ABFE}} = 4$ cm'dir.
- 5. ABFE Yamuğunun Alanını Hesaplayalım:
- Bir yamuğun alanı, paralel tabanların toplamının yükseklikle çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur: $A = \frac{(\text{taban}_1 + \text{taban}_2) \cdot \text{yükseklik}}{2}$.
- ABFE yamuğunun tabanları $|AB| = 6$ cm ve $|EF| = 8$ cm'dir. Yüksekliği ise $h_{\text{ABFE}} = 4$ cm'dir.
- Formülde yerine yazalım: $A(\text{ABFE}) = \frac{(|AB| + |EF|) \cdot h_{\text{ABFE}}}{2}$
- $A(\text{ABFE}) = \frac{(6 + 8) \cdot 4}{2}$
- $A(\text{ABFE}) = \frac{14 \cdot 4}{2}$
- $A(\text{ABFE}) = \frac{56}{2}$
- Sonuç olarak, $A(\text{ABFE}) = 28$ cm²'dir.
Cevap B seçeneğidir.
