Aynı sıcaklıkta ölçülen X, Y, Z sıvılarının kütle-hacim grafiği çizildiğinde X'in eğimi en büyük, Z'nin eğimi en küçük çıkıyor.
Buna göre aşağıdaki yargılardan hangisi kesinlikle doğrudur?
A) X'in kütlesi Z'den büyüktür
B) Y'nin hacmi X'ten küçüktür
C) Z'nin özkütlesi X'ten küçüktür
D) Y'nin kütlesi Z'den büyüktür
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için öncelikle kütle-hacim grafiğinin ne anlama geldiğini ve eğiminin bize hangi fiziksel büyüklüğü verdiğini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Kütle-Hacim Grafiğini Anlamak:
Bir maddenin kütle-hacim grafiği çizildiğinde, genellikle kütle (m) dikey eksende (y ekseni), hacim (V) ise yatay eksende (x ekseni) yer alır. Bu grafikteki bir noktanın koordinatları (Hacim, Kütle) şeklinde olur.
- 2. Grafiğin Eğimini Yorumlamak:
Bir grafiğin eğimi, dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranıdır. Yani, kütle-hacim grafiğinde eğim $ \frac{\Delta m}{\Delta V} $ olarak hesaplanır. Fizikte, kütlenin hacme oranı bize o maddenin özkütlesini (yoğunluğunu) verir. Özkütle $ d = \frac{m}{V} $ formülüyle ifade edilir.
Bu durumda, kütle-hacim grafiğinin eğimi doğrudan maddenin özkütlesine eşittir.
- 3. Verilen Bilgileri Değerlendirmek:
Soruda X, Y, Z sıvılarının kütle-hacim grafiği çizildiğinde şu bilgiler verilmiş:
- X'in eğimi en büyük. Bu, X sıvısının özkütlesinin en büyük olduğu anlamına gelir ($d_X$ en büyük).
- Z'nin eğimi en küçük. Bu, Z sıvısının özkütlesinin en küçük olduğu anlamına gelir ($d_Z$ en küçük).
Dolayısıyla, bu üç sıvı için özkütleler arasındaki ilişkiyi kesin olarak şu şekilde sıralayabiliriz: $ d_X > d_Y > d_Z $.
- 4. Seçenekleri İncelemek:
Şimdi bu kesin bilgiye dayanarak seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) X'in kütlesi Z'den büyüktür: Kütle, özkütle ve hacme bağlıdır ($m = d \cdot V$). X'in özkütlesi Z'den büyük olsa da, eğer X'in hacmi çok küçük, Z'nin hacmi çok büyükse, X'in kütlesi Z'den küçük olabilir. Örneğin, 1 kg pamuk ile 1 kg demir aynı kütleye sahiptir ama hacimleri çok farklıdır. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğru değildir.
- B) Y'nin hacmi X'ten küçüktür: Hacim, kütle ve özkütleye bağlıdır ($V = \frac{m}{d}$). Y'nin özkütlesi X'ten küçük olsa da, eğer Y'nin kütlesi çok büyük, X'in kütlesi çok küçükse, Y'nin hacmi X'ten büyük olabilir. Bu ifade de kesinlikle doğru değildir.
- C) Z'nin özkütlesi X'ten küçüktür: 3. adımda belirlediğimiz gibi, özkütle sıralaması $ d_X > d_Y > d_Z $ şeklindedir. Bu sıralama, Z'nin özkütlesinin ($d_Z$) X'in özkütlesinden ($d_X$) kesinlikle küçük olduğunu gösterir. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- D) Y'nin kütlesi Z'den büyüktür: A seçeneğinde olduğu gibi, kütle hacme bağlıdır. Y'nin özkütlesi Z'den büyük olsa da, eğer Y'nin hacmi çok küçük, Z'nin hacmi çok büyükse, Y'nin kütlesi Z'den küçük olabilir. Bu ifade de kesinlikle doğru değildir.
Yukarıdaki analizler sonucunda, verilen bilgilerle kesinlikle doğru olan yargının C seçeneğinde olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
