Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme örneğidir?
A) {Haftanın günleri}
B) {Türkiye'nin komşuları}
C) {Asal sayılar}
D) {Sınıftaki öğrenciler}
Bir kümenin sonsuz olup olmadığını anlamak için, kümenin elemanlarını sayıp sayamayacağımıza veya elemanlarının bir sonu olup olmadığına bakarız. Eğer bir kümenin elemanları sayılabilir ve belirli bir sayıda ise o küme sonlu küme, eğer elemanları sayılamaz ve sonsuza kadar devam ediyorsa o küme sonsuz küme olarak adlandırılır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) {Haftanın günleri}: Bu kümenin elemanları Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi ve Pazar'dır. Toplam 7 elemanı vardır. Eleman sayısı belirli ve sayılabilir olduğu için bu bir sonlu kümedir.
- B) {Türkiye'nin komşuları}: Bu kümenin elemanları Suriye, Irak, İran, Azerbaycan (Nahçıvan Özerk Cumhuriyeti), Ermenistan, Gürcistan, Bulgaristan ve Yunanistan'dır. Toplam 8 elemanı vardır. Eleman sayısı belirli ve sayılabilir olduğu için bu da bir sonlu kümedir.
- D) {Sınıftaki öğrenciler}: Bir sınıftaki öğrenci sayısı her zaman belirli ve sayılabilirdir (örneğin 25 öğrenci, 30 öğrenci gibi). Bu sayı ne kadar büyük olursa olsun, bir sonu vardır ve sayılabilir. Bu nedenle, bu küme de bir sonlu kümedir.
- C) {Asal sayılar}: Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...). Matematikte, asal sayıların sonsuz sayıda olduğu kanıtlanmıştır. Yani, ne kadar büyük bir asal sayı bulursak bulalım, ondan daha büyük başka asal sayılar da her zaman vardır ve bu liste asla bitmez. Bu nedenle, asal sayılar kümesi sonsuz bir kümedir.
Cevap C seçeneğidir.
