İş formülü (W = F.Δx.cosα) Test 1

Şekilde gösterilen eğik düzlemde 8 kg kütleli bir cisim, 10 m uzunluğundaki eğik düzlemden sabit hızla kaymaktadır. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı 37° ve sürtünme katsayısı 0,25'tir. (sin37° = 0,6, cos37° = 0,8, g = 10 m/s²)
Buna göre, yerçekimi kuvvetinin cisme yaptığı iş kaç joule'dür?

A) 480
B) 320
C) 800
D) 600

Sevgili öğrenciler, bu soruda yerçekimi kuvvetinin yaptığı işi bulmamız isteniyor. İş kavramını ve yerçekimi kuvvetini hatırlayarak adım adım ilerleyelim.

• 1. Adım: Yerçekimi Kuvvetini Anlayalım
  Bir cisim üzerinde yerçekimi kuvveti, cismin kütlesi ($m$) ile yerçekimi ivmesinin ($g$) çarpımı kadardır. Bu kuvvet her zaman yerin merkezine doğru, yani dikey aşağı yönlüdür. Verilenler: Kütle ($m$) = 8 kg, Yerçekimi ivmesi ($g$) = 10 m/s². Yerçekimi kuvveti ($F_g$) = $m \times g = 8 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 80 \text{ N}$.
• 2. Adım: Yerçekimi İşini Hesaplamak İçin Gerekli Yüksekliği Bulalım
  Yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş, cismin dikey olarak yer değiştirmesiyle (yani yükseklik değişimiyle) doğrudan ilişkilidir. Eğik düzlem boyunca hareket eden bir cisim için, yerçekimi kuvveti sadece dikey yöndeki yer değiştirmeye (yükseklik değişimine) iş yapar. Eğik düzlemin uzunluğu ($L$) = 10 m ve eğik düzlemin yatayla yaptığı açı ($\theta$) = 37°'dir. Dikey yükseklik değişimi ($h$), eğik düzlemin uzunluğu ve açının sinüsü kullanılarak bulunur: $h = L \times \sin\theta$. $h = 10 \text{ m} \times \sin37°$. $h = 10 \text{ m} \times 0,6$. $h = 6 \text{ m}$.
• 3. Adım: Yerçekimi Kuvvetinin Yaptığı İşi Hesaplayalım
  Yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş ($W_g$), cismin kütlesi ($m$), yerçekimi ivmesi ($g$) ve dikey yükseklik değişimi ($h$) çarpılarak bulunur. Formülü $W_g = mgh$'dir. $W_g = m \times g \times h$. $W_g = 8 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 6 \text{ m}$. $W_g = 80 \text{ N} \times 6 \text{ m}$. $W_g = 480 \text{ Joule}$.
• Ek Bilgi: Diğer Verilerin Durumu
  Soruda cismin sabit hızla kaydığı ve sürtünme katsayısının 0,25 olduğu belirtilmiş. Bu bilgiler, eğer net kuvvetin yaptığı iş veya sürtünme kuvvetinin yaptığı iş gibi başka şeyler sorulsaydı önemli olurdu. Ancak sadece yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş sorulduğu için bu bilgilere ihtiyacımız yoktur. Yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş, cismin izlediği yoldan bağımsız olup, sadece başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki dikey yükseklik farkına bağlıdır.

Cevap A seçeneğidir.