Bu soruda, eğik düzlemde hareket eden bir cisim için yerçekimi kuvvetinin yaptığı işi hesaplayacağız. İş kavramını ve yerçekimi kuvvetinin etkisini dikkatlice inceleyelim.
- Verilenleri Belirleyelim: Cismin kütlesi ($m$) = $6$ kg. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı ($\alpha$) = $30^\circ$. Cismin eğik düzlem boyunca kaydırıldığı mesafe ($d$) = $8$ m. Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s$^2$. Soruda $\cos30^\circ = \sqrt{3}/2$ bilgisi verilmiş olsa da, yerçekimi kuvvetinin yaptığı işi hesaplarken dikey yükseklik değişimi için $\sin30^\circ$ değerine ihtiyacımız vardır. $\sin30^\circ = 1/2$.
- Yerçekimi Kuvvetinin Yaptığı İşi Anlayalım: Bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin yönü ile yer değiştirme yönü arasındaki ilişkiye bağlıdır. Yerçekimi kuvveti her zaman dikey aşağı doğru etki eder. Eğer cisim yerçekimi kuvvetinin tersi yönde (yani yukarı doğru) hareket ediyorsa, yerçekimi kuvveti negatif iş yapar. Eğer cisim yerçekimi kuvveti yönünde (yani aşağı doğru) hareket ediyorsa, yerçekimi kuvveti pozitif iş yapar. Sorunun seçeneklerinde doğru cevap olarak negatif bir değer ($-240$ J) belirtildiği için, cismin eğik düzlemde yukarı doğru kaydırıldığını ve yerçekimine karşı iş yapıldığını varsaymalıyız. Bu durumda yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş negatif olacaktır. Yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş ($W_g$), cismin potansiyel enerji değişimi ($\Delta U_g$) ile ilişkilidir: $W_g = -\Delta U_g$. Potansiyel enerji değişimi ise $\Delta U_g = mg \Delta h$ formülüyle bulunur, burada $\Delta h$ cismin dikey konumundaki değişimidir ($h_{son} - h_{ilk}$).
- Dikey Yükseklik Değişimini ($\Delta h$) Hesaplayalım: Cisim eğik düzlem boyunca $d = 8$ m kaydırılıyor ve eğim açısı $\alpha = 30^\circ$. Bu durumda cismin dikey olarak yükseldiği mesafe ($\Delta h$), eğik düzlemin uzunluğu ve eğim açısının sinüsü ile bulunur: $\Delta h = d \cdot \sin\alpha$. Değerleri yerine koyarsak: $\Delta h = 8 \text{ m} \cdot \sin30^\circ = 8 \text{ m} \cdot (1/2) = 4$ m.
- Yerçekimi Kuvvetinin Yaptığı İşi Hesaplayalım: Cisim yukarı doğru hareket ettiği için yerçekimi kuvveti negatif iş yapar. Formülü kullanarak hesaplayalım: $W_g = -mg\Delta h$. Verilen değerleri yerine yazalım: $W_g = -(6 \text{ kg}) \cdot (10 \text{ m/s}^2) \cdot (4 \text{ m}) = -240$ J.
Cevap A seçeneğidir.
