Normal koşullarda eşit kütledeki X, Y ve Z gazlarından X'in hacmi en büyük olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) X'in molekül kütlesi en büyüktür
B) Y'nin molekül kütlesi en küçüktür
C) Z'nin mol sayısı en azdır
D) X'in mol sayısı en fazladır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için gazların temel özelliklerini ve ideal gaz yasasını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Normal koşullar: Bu, tüm gazların aynı sıcaklık ve basınçta olduğu anlamına gelir. Gazlar için bu durum, hacim ile mol sayısı arasında doğrudan bir ilişki olduğunu gösterir.
- Eşit kütle: X, Y ve Z gazlarının kütleleri birbirine eşittir ($m_X = m_Y = m_Z$).
- X'in hacmi en büyük: $V_X > V_Y$ ve $V_X > V_Z$.
- İdeal Gaz Yasasını Hatırlayalım:
- İdeal gaz yasası $PV = nRT$ şeklindedir. Burada $P$ basınç, $V$ hacim, $n$ mol sayısı, $R$ ideal gaz sabiti ve $T$ sıcaklıktır.
- Normal koşullarda (sabit $P$ ve $T$) ve $R$ sabiti de sabit olduğundan, gazların hacmi ($V$) ile mol sayısı ($n$) doğru orantılıdır. Yani, $V \propto n$.
- Hacim ve Mol Sayısı İlişkisini Kurma:
- Soruda X gazının hacminin en büyük olduğu belirtilmiştir ($V_X > V_Y$ ve $V_X > V_Z$).
- $V \propto n$ ilişkisine göre, hacmi en büyük olan gazın mol sayısı da en büyük olacaktır.
- Bu durumda, X gazının mol sayısı en fazladır ($n_X > n_Y$ ve $n_X > n_Z$).
- Mol Sayısı ve Molekül Kütlesi İlişkisini Kurma:
- Mol sayısı ($n$), kütle ($m$) ve molekül kütlesi ($M_a$) arasındaki ilişki $n = \frac{m}{M_a}$ formülü ile ifade edilir.
- Soruda X, Y ve Z gazlarının kütleleri eşit olduğu için, bu formülü kullanarak molekül kütleleri hakkında yorum yapabiliriz.
- Eğer $n_X$ en büyükse ve $m$ sabitse, $M_{a,X}$ en küçük olmalıdır. Çünkü $n = \frac{m}{M_a}$ formülünde $m$ sabitken, $n$'nin büyük olması için $M_a$'nın küçük olması gerekir.
- Yani, $M_{a,X} < M_{a,Y}$ ve $M_{a,X} < M_{a,Z}$. X'in molekül kütlesi en küçüktür.
- Seçenekleri Değerlendirme:
- A) X'in molekül kütlesi en büyüktür: Yanlış. Yukarıdaki analizimize göre X'in molekül kütlesi en küçüktür.
- B) Y'nin molekül kütlesi en küçüktür: Yanlış. X'in molekül kütlesi en küçüktür. Y ve Z arasındaki ilişkiyi bilemeyiz.
- C) Z'nin mol sayısı en azdır: Yanlış. X'in mol sayısı en fazladır, ancak Y ve Z'nin mol sayıları arasındaki kesin ilişkiyi (hangisinin en az olduğunu) bilemeyiz. Sadece $n_X$'in en büyük olduğunu biliyoruz.
- D) X'in mol sayısı en fazladır: Doğru. X'in hacmi en büyük olduğu için (normal koşullarda $V \propto n$), mol sayısı da en fazladır.
Cevap D seçeneğidir.
