Newtonun hareket yasaları nelerdir Test 1

Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim, sürtünmesiz eğik düzlemde aşağı doğru kaymaktadır. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı 30° olduğuna göre, cismin ivmesi kaç m/s²'dir? (g = 10 m/s²)

A) 2
B) 5
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Amacımız, sürtünmesiz bir eğik düzlemde kayan bir cismin ivmesini bulmak.

• Adım 1: Kuvvetleri Belirleyelim ve Çizelim

  Öncelikle, cisim üzerine etki eden kuvvetleri hayal edelim veya bir kağıda çizelim. Bir cisim eğik düzlemde kayarken üzerine etki eden iki temel kuvvet vardır:

  • Yerçekimi Kuvveti ($F_g$): Cismin kütlesinden dolayı Dünya tarafından uygulanan kuvvettir. Her zaman düşey aşağı doğru etki eder. Büyüklüğü $F_g = mg$ ile bulunur.
  • Normal Kuvvet ($N$): Eğik düzlemin cisme uyguladığı tepki kuvvetidir. Her zaman eğik düzleme dik ve yukarı doğru etki eder.

  Soru, eğik düzlemin sürtünmesiz olduğunu belirttiği için sürtünme kuvvetini dikkate almayacağız.

• Adım 2: Yerçekimi Kuvvetini Bileşenlerine Ayıralım

  Cisim eğik düzlem boyunca hareket ettiği için, yerçekimi kuvvetini eğik düzleme paralel ve dik bileşenlerine ayırmak işimizi kolaylaştırır. Bu, eğik düzlem üzerindeki hareketi analiz etmenin anahtarıdır.

  • Eğik Düzleme Dik Bileşen ($F_{g,\text{dik}}$): Bu bileşen, cismin eğik düzleme batmasını engelleyen normal kuvveti dengeler. Cismin eğik düzlem boyunca hareketine doğrudan bir etkisi yoktur. Büyüklüğü $F_{g,\text{dik}} = mg \cos\theta$ şeklindedir.
  • Eğik Düzleme Paralel Bileşen ($F_{g,\text{paralel}}$): İşte bu bileşen, cismin eğik düzlem boyunca aşağı doğru kaymasına neden olan kuvvettir! Cismin ivmelenmesini sağlayan net kuvvet bu bileşendir. Büyüklüğü $F_{g,\text{paralel}} = mg \sin\theta$ şeklindedir.

  Burada $\theta$, eğik düzlemin yatayla yaptığı açıdır ve soruda $30^\circ$ olarak verilmiştir.

• Adım 3: Newton'un İkinci Yasasını Uygulayalım

  Cisim eğik düzlem boyunca ivmelenerek hareket ettiği için, Newton'un İkinci Yasası'nı ($F_{\text{net}} = ma$) eğik düzlem doğrultusunda uygulayacağız. Eğik düzlem doğrultusundaki tek net kuvvet, yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel bileşenidir.

  • Yani, $F_{\text{net}} = F_{g,\text{paralel}}$
  • Bu durumda, $ma = mg \sin\theta$ denklemini elde ederiz.
• Adım 4: İvmeyi Hesaplayalım

  Şimdi elde ettiğimiz $ma = mg \sin\theta$ denklemini kullanarak cismin ivmesini ($a$) bulabiliriz.

  • Denklemin her iki tarafında da cismin kütlesi ($m$) olduğu için, kütleler sadeleşir: $a = g \sin\theta$.
  • Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
    • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
    • Eğik düzlem açısı ($\theta$) = $30^\circ$
    • $\sin 30^\circ$ değeri = $0,5$
  • Bu değerleri formülde yerine yazarsak:
    • $a = 10 \text{ m/s}^2 \times 0,5$
    • $a = 5 \text{ m/s}^2$

  Gördüğünüz gibi, cismin kütlesi ivmeyi etkilemedi. Sürtünmesiz bir eğik düzlemde, tüm cisimler aynı açıdan aynı ivmeyle kayar!

Cevap B seçeneğidir.