Mantık veya bağlacı (p v q) Test 1

p ∨ q önermesinin doğruluk tablosunda kaç satırda doğru değeri alır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Mantıkta, bir önermenin doğruluk değerini belirlemek için doğruluk tabloları kullanılır. $p \lor q$ önermesinin doğruluk tablosunda kaç satırda doğru değeri aldığını adım adım inceleyelim.

• 1. Adım: Önermeleri ve Satır Sayısını Belirleme

  Öncelikle, kaç tane basit önermemiz olduğuna bakalım. Burada $p$ ve $q$ olmak üzere iki farklı önermemiz var.

  Bir doğruluk tablosunda, $n$ tane farklı önerme için $2^n$ kadar satır bulunur. Bizim durumumuzda $n=2$ olduğu için, doğruluk tablomuzda $2^2 = 4$ satır olacaktır. Bu satırlar, $p$ ve $q$ önermelerinin alabileceği tüm doğruluk değeri kombinasyonlarını temsil eder.

• 2. Adım: $p \lor q$ (veya) Bağlacının Kuralını Hatırlama

  "Veya" ($ \lor $) bağlacı ile bağlanmış birleşik bir önerme, bileşenlerinden en az biri doğru olduğunda doğru değerini alır. Sadece her iki bileşen de yanlış olduğunda yanlış değerini alır.

  Yani, $p$ doğru VEYA $q$ doğru ise, $p \lor q$ doğrudur. $p$ yanlış VE $q$ yanlış ise, $p \lor q$ yanlıştır.

• 3. Adım: Doğruluk Tablosunu Oluşturma

  Şimdi bu kuralı kullanarak doğruluk tablomuzu oluşturalım:

  $p$	$q$	$p \lor q$
  Doğru (D)	Doğru (D)	Doğru (D)
  Doğru (D)	Yanlış (Y)	Doğru (D)
  Yanlış (Y)	Doğru (D)	Doğru (D)
  Yanlış (Y)	Yanlış (Y)	Yanlış (Y)

• 4. Adım: Doğru Değer Alan Satırları Sayma

  Yukarıdaki doğruluk tablosunun son sütunu olan "$p \lor q$" sütununa baktığımızda, "Doğru (D)" değerini alan satırları sayalım:

  • 1. satırda ($p$ doğru, $q$ doğru iken) $p \lor q$ Doğru değerini alır.
  • 2. satırda ($p$ doğru, $q$ yanlış iken) $p \lor q$ Doğru değerini alır.
  • 3. satırda ($p$ yanlış, $q$ doğru iken) $p \lor q$ Doğru değerini alır.
  • 4. satırda ($p$ yanlış, $q$ yanlış iken) $p \lor q$ Yanlış değerini alır.

  Gördüğümüz gibi, $p \lor q$ önermesi 3 farklı satırda doğru değerini almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.