Bir yarışmada katılımcılar için:
p: "Katılımcı 1. soruyu doğru cevaplamıştır"
q: "Katılımcı 2. soruyu doğru cevaplamıştır"
önermeleri veriliyor. Organizatör "p ∨ q önermesi doğru olan herkes bir hediye kazanacak" açıklamasını yapmıştır.
Buna göre aşağıdaki katılımcılardan hangisi hediye kazanamaz?
A) 1. soruyu doğru, 2. soruyu yanlış cevaplayan
B) 1. soruyu yanlış, 2. soruyu doğru cevaplayan
C) Her iki soruyu da doğru cevaplayan
D) Her iki soruyu da yanlış cevaplayan
Sevgili öğrenciler, bu problemde mantık önermelerini ve "veya" bağlacının (disjunction) nasıl çalıştığını anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyerek hangi katılımcının hediye kazanamayacağını bulalım:
- Verilen Önermeleri Anlayalım:
- $p$: "Katılımcı 1. soruyu doğru cevaplamıştır."
- $q$: "Katılımcı 2. soruyu doğru cevaplamıştır."
Bu önermeler, bir katılımcının her bir soruyu doğru cevaplayıp cevaplamadığına göre doğru (D) veya yanlış (Y) değerini alabilir.
- Hediye Kazanma Koşulunu Belirleyelim:
- Organizasyon, "$p \lor q$ önermesi doğru olan herkes bir hediye kazanacak" açıklamasını yapmıştır.
- Buradaki "$\lor$" sembolü "veya" bağlacını temsil eder. "Veya" bağlacı, iki önermeden en az biri doğru olduğunda doğru sonuç verir. Sadece her iki önerme de yanlış olduğunda sonuç yanlış olur.
- Yani, bir katılımcının hediye kazanabilmesi için $p \lor q$ önermesinin DOĞRU olması gerekmektedir.
- Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim:
- A) 1. soruyu doğru, 2. soruyu yanlış cevaplayan:
- Bu durumda $p$ önermesi doğru (D), $q$ önermesi yanlıştır (Y).
- $p \lor q$ önermesi D $\lor$ Y şeklinde olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, en az biri doğru olduğu için sonuç DOĞRU olur.
- Bu katılımcı hediye kazanır.
- B) 1. soruyu yanlış, 2. soruyu doğru cevaplayan:
- Bu durumda $p$ önermesi yanlış (Y), $q$ önermesi doğrudur (D).
- $p \lor q$ önermesi Y $\lor$ D şeklinde olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, en az biri doğru olduğu için sonuç DOĞRU olur.
- Bu katılımcı hediye kazanır.
- C) Her iki soruyu da doğru cevaplayan:
- Bu durumda $p$ önermesi doğru (D), $q$ önermesi doğrudur (D).
- $p \lor q$ önermesi D $\lor$ D şeklinde olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, en az biri doğru olduğu için sonuç DOĞRU olur.
- Bu katılımcı hediye kazanır.
- D) Her iki soruyu da yanlış cevaplayan:
- Bu durumda $p$ önermesi yanlış (Y), $q$ önermesi yanlıştır (Y).
- $p \lor q$ önermesi Y $\lor$ Y şeklinde olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, her iki önerme de yanlış olduğu için sonuç YANLIŞ olur.
- Bu katılımcı hediye kazanamaz.
- Sonuç:
- Hediye kazanma koşulu olan "$p \lor q$" önermesinin doğru olmadığı tek durum, her iki sorunun da yanlış cevaplandığı D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
