Koşullu olasılık nedir (P(A|B)) Test 1

Bir sınıfta 15 kız, 10 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 6'sı, erkek öğrencilerin 4'ü gözlük kullanmaktadır. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?

A) 2/5
B) 3/5
C) 1/2
D) 3/10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, koşullu olasılık dediğimiz bir konuyu ele alıyor. Yani, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde, başka bir olayın gerçekleşme olasılığını bulmaya çalışıyoruz. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:

• 1. Adım: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını belirleyelim.
  • Kız öğrenci sayısı: 15
  • Erkek öğrenci sayısı: 10
  • Toplam öğrenci sayısı: $15 + 10 = 25$
• 2. Adım: Gözlük kullanan öğrenci sayılarını belirleyelim.
  • Gözlük kullanan kız öğrenci sayısı: 6
  • Gözlük kullanan erkek öğrenci sayısı: 4
• 3. Adım: Sınıfta toplam kaç öğrencinin gözlük kullandığını bulalım.
  • Toplam gözlük kullanan öğrenci sayısı: Gözlüklü kızlar + Gözlüklü erkekler = $6 + 4 = 10$
• 4. Adım: Koşullu olasılığı hesaplayalım.

  Soruda bize "Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre" deniyor. Bu ifade, bizim artık tüm sınıfı değil, sadece gözlük kullanan öğrencileri dikkate almamız gerektiği anlamına gelir. Yani, örnek uzayımız (tüm olası durumlar) gözlük kullanan 10 öğrencidir.

  Bizden istenen ise, bu gözlüklü öğrencinin kız olma olasılığıdır. Bu durumda, istediğimiz durum (gözlüklü ve kız öğrenci sayısı) 6'dır.

  • Olasılık = $\frac{\text{Gözlüklü kız öğrenci sayısı}}{\text{Toplam gözlüklü öğrenci sayısı}}$
  • Olasılık = $\frac{6}{10}$
• 5. Adım: Olasılığı en sade haline getirelim.

  Bulduğumuz $\frac{6}{10}$ kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 2'ye bölebiliriz:

  • Olasılık = $\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$

Buna göre, rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı $\frac{3}{5}$'tir.

Cevap B seçeneğidir.