Bir bahçe tasarımcısı, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin köşegenini çiçeklerle süslemek istiyor. Bahçenin kenar uzunlukları 20 metre ve 21 metre olduğuna göre, köşegenin uzunluğu kaç metredir?
A) 27Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin köşegeninin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bahçenin kenar uzunlukları verilmiş. Gelin, bu problemi adım adım nasıl çözeceğimizi birlikte öğrenelim.
Bir dikdörtgenimiz var. Bu dikdörtgenin iki kenarı (uzunluk ve genişlik) bize verilmiş: 20 metre ve 21 metre. Köşegen ise, dikdörtgenin bir köşesinden karşı köşesine çizilen çizgidir. Bu köşegen, bahçeyi iki tane dik üçgene ayırır.
Dikdörtgenin bir köşegeni ile iki kenarı birleştiğinde, bir dik üçgen oluşur. Bu dik üçgenin dik kenarları (yani bahçenin kenarları) 20 metre ve 21 metredir. Köşegen ise bu dik üçgenin en uzun kenarıdır ve buna "hipotenüs" denir.
Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında özel bir ilişki vardır. Bu ilişkiye Pisagor Teoremi denir. Pisagor Teoremi der ki:
Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Matematiksel olarak ifade edersek, eğer dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs $c$ ise:
$a^2 + b^2 = c^2$
Bizim problemimizde:
Şimdi bu değerleri Pisagor Teoremi'ne yerleştirelim:
$(20)^2 + (21)^2 = c^2$
Önce kenar uzunluklarının karelerini alalım:
Şimdi bu kareleri toplayalım:
$400 + 441 = c^2$
$841 = c^2$
$c^2 = 841$ olduğuna göre, $c$'yi bulmak için 841'in karekökünü almamız gerekiyor:
$c = \sqrt{841}$
Hangi sayının kendisiyle çarpımı 841 eder? Bunu bulmak için bazı denemeler yapabiliriz. Örneğin, $20^2 = 400$ ve $30^2 = 900$. Demek ki aradığımız sayı 20 ile 30 arasında olmalı. Sayının son basamağı 1 olduğu için, birler basamağı 1 veya 9 olan bir sayı olabilir. 21'i denedik, $21^2 = 441$. Şimdi 29'u deneyelim:
$29 \times 29 = 841$
O halde, $c = 29$ metredir.
Buna göre, bahçenin köşegeninin uzunluğu 29 metredir.
Cevap C seçeneğidir.
