10. Sınıf Muhteşem Üçlü Nedir? Çözümlü Örnekleri

Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Buna göre hipotenüsün uzunluğunu ve bu üçgenin bir "Muhteşem Üçlü" oluşturup oluşturmadığını bulunuz.

💡 Bir dik üçgende kenar uzunlukları arasında Pisagor Teoremi (\(a^2 + b^2 = c^2\)) geçerlidir. Eğer kenar uzunlukları 3-4-5'in bir katıysa bu, bir Muhteşem Üçlü'dür.

• ➡️ Adım 1: Hipotenüsü Pisagor Teoremi ile bulalım.
  \(6^2 + 8^2 = c^2\)
  \(36 + 64 = c^2\)
  \(100 = c^2\)
  \(c = 10\) cm (Uzunluk negatif olamayacağı için)
• ➡️ Adım 2: Kenar uzunluklarını kontrol edelim. Elimizde 6, 8 ve 10 cm'lik kenarlar var. Bu sayılar, temel Muhteşem Üçlü olan 3-4-5'in 2 katıdır (\(3\times2=6\), \(4\times2=8\), \(5\times2=10\)).

✅ Sonuç: Hipotenüs 10 cm'dir ve kenar uzunlukları (6, 8, 10) bir Muhteşem Üçlü'dür.