10. Sınıf Muhteşem Üçlü Nedir?

Bir marangoz, bir dik üçgen şeklindeki ahşap parçanın kenar uzunluklarının 9 cm, 12 cm ve 15 cm olduğunu ölçmüştür. Bu parçanın kenarlarının bir Muhteşem Üçlü'ye karşılık gelip gelmediğini araştırınız.

💡 Öncelikle üçgenin dik üçgen olduğundan emin olmalıyız. Ardından kenar uzunluklarının 3-4-5 gibi temel bir üçlünün katı olup olmadığına bakarız.

• ➡️ Adım 1: Pisagor kontrolü yapalım. En uzun kenar 15 cm'dir.
  \(9^2 + 12^2 = 15^2\)
  \(81 + 144 = 225\)
  \(225 = 225\) ✅ Teorem sağlandı. Bu bir dik üçgendir.
• ➡️ Adım 2: Şimdi bu sayıların hangi temel Muhteşem Üçlü'nün katı olduğunu bulalım. Her bir kenarı aynı sayıya böldüğümüzde tam sayı elde etmeye çalışırız.
  \(9 \div 3 = 3\)
  \(12 \div 3 = 4\)
  \(15 \div 3 = 5\)
  Görüldüğü gibi tüm kenarlar 3'e bölündüğünde temel Muhteşem Üçlü olan (3, 4, 5) elde edilir.

✅ Sonuç: (9, 12, 15) üçlüsü, (3, 4, 5) Muhteşem Üçlü'sünün 3 katıdır, dolayısıyla kendisi de bir Muhteşem Üçlü'dür.