Arazi üzerinde 120 km olan bir otoyol, haritada 24 cm olarak gösterildiğine göre bu haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1/50.000Bir haritanın ölçeğini bulmak için, harita üzerindeki bir uzunluğun gerçekteki karşılığı olan uzunluğa oranını kullanırız. Bu oran bize haritanın ne kadar küçültüldüğünü gösterir. Ölçek, genellikle $1/X$ şeklinde ifade edilir ve $X$ değeri, haritadaki $1 \text{ cm}$'nin gerçekte kaç santimetreye karşılık geldiğini gösterir.
Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
Soruda bize verilenler şunlardır:
Harita üzerindeki uzunluk: $24 \text{ cm}$
Gerçek (arazi üzerindeki) uzunluk: $120 \text{ km}$
Ölçek hesaplamalarında, harita uzunluğu ve gerçek uzunluğun birimlerinin aynı olması çok önemlidir. Genellikle ölçekler $1/X$ şeklinde ve $X$ değeri santimetre cinsinden ifade edilir. Bu yüzden, gerçek uzunluğu kilometre cinsinden santimetre cinsine çevirmemiz gerekiyor.
Birim dönüşümlerini hatırlayalım:
$1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$
$1 \text{ metre} = 100 \text{ cm}$
Bu durumda, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm}$ olur.
Şimdi gerçek uzunluğu çevirelim:
$120 \text{ km} = 120 \times 100.000 \text{ cm} = 12.000.000 \text{ cm}$
Ölçek formülü şöyledir:
Ölçek = $\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$
Şimdi değerleri yerine yazalım:
Ölçek = $\frac{24 \text{ cm}}{12.000.000 \text{ cm}}$
Ölçeği genellikle payı $1$ olacak şekilde ifade ederiz. Bunun için payı ve paydayı $24$'e bölelim:
Pay: $24 \div 24 = 1$
Payda: $12.000.000 \div 24 = 500.000$
Böylece haritanın ölçeği:
Ölçek = $\frac{1}{500.000}$
Bu durumda, haritanın ölçeği $1/500.000$'dir.
Seçeneklere baktığımızda, bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
