\( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktalarda keser?
A) (1,0) ve (5,0)Bugün, bir parabolün (ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiği) x eksenini hangi noktalarda kestiğini bulmayı öğreneceğiz. Bu, fonksiyonun köklerini bulmak anlamına gelir.
Bir fonksiyonun grafiği x eksenini kestiğinde, o noktada y değeri (yani $f(x)$ değeri) her zaman sıfırdır. Çünkü x ekseni üzerindeki tüm noktaların y koordinatı 0'dır. Bu nedenle, $f(x) = 0$ denklemini çözerek bu noktaları bulabiliriz.
Bize verilen fonksiyon $f(x) = x^2 - 6x + 5$. x eksenini kestiği noktaları bulmak için $f(x)$'i 0'a eşitleriz:
$x^2 - 6x + 5 = 0$
Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Bu tür denklemleri çözmek için farklı yöntemler kullanabiliriz: çarpanlara ayırma, diskriminant (delta) formülü veya tam kareye tamamlama. Bu örnekte, çarpanlara ayırma yöntemi oldukça kolay olacaktır.
Çarpanlara ayırma için, çarpımları sabit terim olan $5$'i veren ve toplamları x'in katsayısı olan $-6$'yı veren iki sayı ararız. Bu sayılar $-1$ ve $-5$'tir. Çünkü $(-1) \times (-5) = 5$ ve $(-1) + (-5) = -6$.
Denklemi çarpanlarına ayırırsak:
$(x - 1)(x - 5) = 0$
Çarpanlara ayrılmış bir ifade sıfıra eşitse, çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. Bu durumda iki olası çözümümüz var:
Birinci çözüm: $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
İkinci çözüm: $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
Bulduğumuz x değerleri, grafiğin x eksenini kestiği noktalardır. Bu noktalarda y değeri 0 olduğu için, kesim noktaları şunlardır:
İlk kesim noktası: $(1, 0)$
İkinci kesim noktası: $(5, 0)$
Bu noktalar, verilen fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktalardır.
Seçeneklere baktığımızda, $(1,0)$ ve $(5,0)$ noktaları A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
