Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birim fonksiyondur?
A) f(x) = x²Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, birim fonksiyonun ne olduğunu ve verilen seçeneklerden hangisinin bu tanıma uyduğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım inceleyelim:
Birim fonksiyon (veya özdeşlik fonksiyonu), bir fonksiyona girdiğiniz her değeri, aynı şekilde çıktı olarak veren fonksiyondur. Yani, $f(x) = x$ şeklinde ifade edilir. Ne verirseniz, onu alırsınız!
Bu fonksiyon, girdiğiniz sayının karesini alır. Örneğin, $x=2$ için $f(2) = 2^2 = 4$ olur. Birim fonksiyon olsaydı $f(2)$'nin $2$ olması gerekirdi. Bu nedenle, $f(x) = x^2$ bir birim fonksiyon değildir.
Bu fonksiyonun ifadesini basitleştirelim. $2x - x$ işlemi bize $x$ sonucunu verir. Yani, $f(x) = x$ olur. Bu, tam olarak birim fonksiyonun tanımına uymaktadır. Hangi $x$ değerini verirseniz verin, çıktı yine $x$ olacaktır. Örneğin, $f(5) = 2(5) - 5 = 10 - 5 = 5$.
Bu fonksiyon, girdiğiniz sayının mutlak değerini alır. Pozitif sayılar için $f(x) = x$ olsa da, negatif sayılar için durum farklıdır. Örneğin, $x=-3$ için $f(-3) = |-3| = 3$ olur. Birim fonksiyon olsaydı $f(-3)$'ün $-3$ olması gerekirdi. Bu nedenle, $f(x) = |x|$ bir birim fonksiyon değildir.
Bu bir sabit fonksiyondur. Hangi $x$ değerini verirseniz verin, çıktı her zaman $1$ olacaktır. Örneğin, $f(7) = 1$. Birim fonksiyon olsaydı $f(7)$'nin $7$ olması gerekirdi. Bu nedenle, $f(x) = 1$ bir birim fonksiyon değildir.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = 2x - x$ fonksiyonunun basitleştirildiğinde $f(x) = x$ şeklini aldığını ve birim fonksiyon tanımına uyduğunu gördük.
Cevap B seçeneğidir.
