Doğru parçası nedir Test 1

Düzlemde A(-1,4) ve B(5,-2) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 6
B) 6√2
C) 8
D) 10

Düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için özel bir formülümüz var. Bu formül, Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır ve bize iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi verir. Şimdi A$(-1,4)$ ve B$(5,-2)$ noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulalım.

• 1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü:

  Düzlemde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül, iki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları kullanarak bir dik üçgen oluşturduğumuzu ve Pisagor teoremini uyguladığımızı gösterir.

• 2. Koordinatları Belirleme:

  Verilen noktalarımız A$(-1, 4)$ ve B$(5, -2)$'dir. Bu durumda, formülde kullanacağımız değerleri şöyle belirleyebiliriz:

  • A noktasından: $x_1 = -1$ ve $y_1 = 4$
  • B noktasından: $x_2 = 5$ ve $y_2 = -2$
• 3. Formülde Yerine Koyma ve Hesaplama:

  Şimdi bu değerleri uzaklık formülünde yerine koyalım ve adım adım hesaplayalım:

  • Önce x koordinatları farkını bulalım: $x_2 - x_1 = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6$
  • Sonra y koordinatları farkını bulalım: $y_2 - y_1 = -2 - 4 = -6$
  • Bu farkların karelerini alalım: $(6)^2 = 36$ ve $(-6)^2 = 36$ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi her zaman pozitiftir!)
  • Kareleri toplayalım: $36 + 36 = 72$
  • Son olarak karekökünü alalım: $d = \sqrt{72}$
• 4. Karekökü Sadeleştirme:

  Bulduğumuz $\sqrt{72}$ ifadesini seçeneklerdeki gibi en sade haline getirmemiz gerekiyor. Bunun için 72'nin çarpanlarına bakarız ve içinde tam kare olan en büyük sayıyı buluruz:

  $72 = 36 \times 2$

  Bu durumda, karekök dışına çıkarabileceğimiz bir çarpanımız var: $\sqrt{36} = 6$.

  O halde, $d = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ birimdir.

Böylece A ve B noktaları arasındaki uzaklığın $6\sqrt{2}$ birim olduğunu bulmuş olduk. Bu sonuç, B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.