Şekilde gösterilen kapalı kapta ideal pistonla ayrılmış bölmelerde eşit mol sayıda farklı gazlar bulunmaktadır. Piston serbestçe hareket edebilmektedir. Sıcaklık iki katına çıkarıldığında pistonun denge konumu için ne söylenebilir?
A) Hareket etmez
B) Sağa doğru hareket eder
C) Sola doğru hareket eder
D) Önce sağa sonra sola hareket eder
Soruyu Anlayalım: Bize kapalı bir kapta, ideal bir pistonla ayrılmış iki bölme veriliyor. Her iki bölmede de eşit mol sayıda farklı gazlar bulunuyor. Piston serbestçe hareket edebildiği için, denge durumunda her iki taraftaki gazın basıncı birbirine eşit olacaktır ($P_1 = P_2$). Soruda, sıcaklık iki katına çıkarıldığında pistonun yeni denge konumunun ne olacağı soruluyor.
İdeal Gaz Yasasını Hatırlayalım: İdeal gazlar için temel ilişki $PV = nRT$ şeklindedir. Burada $P$ basıncı, $V$ hacmi, $n$ mol sayısını, $R$ ideal gaz sabitini ve $T$ mutlak sıcaklığı temsil eder.
Başlangıç Durumunu İnceleyelim:
Sol bölmedeki gaz için: $P_1 V_1 = n_1 R T_1$
Sağ bölmedeki gaz için: $P_2 V_2 = n_2 R T_2$
Soruda verilen bilgilere göre:
Piston dengede olduğu için $P_1 = P_2 = P$ (basınçlar eşit).
Bölmelerde eşit mol sayıda gaz var: $n_1 = n_2 = n$.
Sıcaklıklar eşit kabul edilir: $T_1 = T_2 = T$.
Bu değerleri denklemlere yerleştirdiğimizde:
Sol bölme için: $P V_1 = n R T$
Sağ bölme için: $P V_2 = n R T$
Görüldüğü gibi, her iki denklemin sağ tarafı da aynıdır ($nRT$). Bu durumda sol tarafları da eşit olmalıdır: $P V_1 = P V_2$. Buradan da $V_1 = V_2$ sonucuna ulaşırız. Yani başlangıçta piston tam ortadadır.
Son Durumu İnceleyelim (Sıcaklık İki Katına Çıkarıldığında):
Sıcaklık iki katına çıkarılıyor: $T' = 2T$. Her iki bölmedeki gazın sıcaklığı da aynı oranda artar.
Mol sayıları değişmez: $n_1' = n_2' = n$.
Piston yine serbestçe hareket edebildiği için yeni denge durumunda basınçlar yine eşit olacaktır: $P_1' = P_2' = P'$.
Yeni durum için ideal gaz yasasını yazalım:
Sol bölme için: $P' V_1' = n R (2T)$
Sağ bölme için: $P' V_2' = n R (2T)$
Yine, her iki denklemin sağ tarafı da aynıdır ($n R (2T)$). Bu durumda sol tarafları da eşit olmalıdır: $P' V_1' = P' V_2'$. Buradan da $V_1' = V_2'$ sonucuna ulaşırız. Yani sıcaklık iki katına çıkarıldığında da piston yine bölmeleri eşit hacimlere ayıracaktır.
Sonuç: Başlangıçta da ($V_1 = V_2$) ve sıcaklık iki katına çıkarıldığında da ($V_1' = V_2'$) piston bölmeleri eşit hacimlere ayırmaktadır. Bu durum, pistonun konumunun değişmediği anlamına gelir. Sıcaklık artışı her iki bölmedeki gazı da aynı şekilde etkilediği için, pistonun denge konumu değişmez.
