Yoğunluğu 0,6 g/cm³ olan bir buz parçası, yoğunluğu 1 g/cm³ olan suda yüzmektedir. Buz parçasının hacmi 1000 cm³ olduğuna göre, su yüzeyinin üzerinde kalan kısmın hacmi kaç cm³'tür?
A) 200Sevgili öğrenciler, bu soruda yüzen bir cismin (buz parçasının) su içindeki ve dışındaki hacimlerini hesaplayacağız. Bu tür soruları çözerken Archimedes Prensibi'ni ve yoğunluk kavramını iyi anlamak çok önemlidir. Haydi adım adım ilerleyelim!
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Buzun yoğunluğu ($\rho_{buz}$) = $0.6 \text{ g/cm}^3$
Suyun yoğunluğu ($\rho_{su}$) = $1 \text{ g/cm}^3$
Buz parçasının toplam hacmi ($V_{toplam}$) = $1000 \text{ cm}^3$
Bizden istenen ise, su yüzeyinin üzerinde kalan kısmın hacmi ($V_{yüzen}$).
Bir cisim bir sıvıda yüzüyorsa, cismin ağırlığı, cismin batan kısmının taşırdığı sıvının ağırlığına eşittir. Bu, Archimedes Prensibi'nin yüzen cisimler için özel bir durumudur.
Matematiksel olarak ifade edersek:
Buzun Ağırlığı = Batan Kısmın Taşırdığı Suyun Ağırlığı
$m_{buz} \cdot g = m_{taşan\_su} \cdot g$
Burada $g$ yer çekimi ivmesidir ve her iki tarafta da olduğu için sadeleşir. Yani:
$m_{buz} = m_{taşan\_su}$
Kütle ($m$) = Yoğunluk ($\rho$) $\times$ Hacim ($V$) formülünü kullanarak ifadeleri açalım:
Buzun kütlesi ($m_{buz}$) = $\rho_{buz} \cdot V_{toplam}$
Taşan suyun kütlesi ($m_{taşan\_su}$) = $\rho_{su} \cdot V_{batan}$ (Burada $V_{batan}$, buzun suya batan kısmının hacmidir.)
Bu ifadeleri 2. adımdaki eşitliğe yerleştirelim:
$\rho_{buz} \cdot V_{toplam} = \rho_{su} \cdot V_{batan}$
Şimdi bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim ve $V_{batan}$'ı bulalım:
$0.6 \text{ g/cm}^3 \cdot 1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ g/cm}^3 \cdot V_{batan}$
$600 \text{ g} = 1 \text{ g/cm}^3 \cdot V_{batan}$
$V_{batan} = \frac{600 \text{ g}}{1 \text{ g/cm}^3}$
$V_{batan} = 600 \text{ cm}^3$
Bu, buz parçasının $600 \text{ cm}^3$'lük kısmının suyun altında kaldığı anlamına gelir.
Buz parçasının toplam hacmi, batan ve yüzen kısımlarının hacimleri toplamına eşittir:
$V_{toplam} = V_{batan} + V_{yüzen}$
Biz $V_{toplam}$'ı ($1000 \text{ cm}^3$) ve $V_{batan}$'ı ($600 \text{ cm}^3$) biliyoruz. Şimdi $V_{yüzen}$'i bulabiliriz:
$1000 \text{ cm}^3 = 600 \text{ cm}^3 + V_{yüzen}$
$V_{yüzen} = 1000 \text{ cm}^3 - 600 \text{ cm}^3$
$V_{yüzen} = 400 \text{ cm}^3$
Yani, buz parçasının $400 \text{ cm}^3$'lük kısmı su yüzeyinin üzerinde kalır.
Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık. Unutmayın, yüzen cisimlerde cismin yoğunluğu ne kadar azsa, suya batan kısmı o kadar az olur ve su üzerinde kalan kısmı o kadar fazla olur.
Cevap C seçeneğidir.
