Bir kenar uzunluğu (x+2) birim olan küpün hacmini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) x³ + 8Sevgili öğrenciler,
Bir küpün hacmini bulmak için kenar uzunluğunun küpünü almamız gerektiğini biliyoruz. Adım adım bu soruyu çözelim:
Bir küpün bir kenar uzunluğu $a$ ise, hacmi $V$ şu formülle bulunur:
$V = a^3$
Soruda küpün bir kenar uzunluğu $(x+2)$ birim olarak verilmiştir. Bu değeri hacim formülünde $a$ yerine yazarsak:
$V = (x+2)^3$
Şimdi $(x+2)^3$ ifadesini açmamız gerekiyor. Bunun için $(a+b)^3$ binom açılımı formülünü kullanabiliriz. Formül şöyledir:
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Bizim ifademizde $a = x$ ve $b = 2$'dir. Bu değerleri formülde yerine yazarak her bir terimi ayrı ayrı hesaplayalım:
İlk terim: $a^3 = x^3$
İkinci terim: $3a^2b = 3 \cdot x^2 \cdot 2 = 6x^2$
Üçüncü terim: $3ab^2 = 3 \cdot x \cdot 2^2 = 3 \cdot x \cdot 4 = 12x$
Dördüncü terim: $b^3 = 2^3 = 8$
Bu terimleri bir araya getirdiğimizde küpün hacmini veren ifadeyi buluruz:
$V = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$
Bulduğumuz ifade $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$'dir. Bu ifadeyi verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneği ile tamamen aynı olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
