Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin çevrel çemberinin çapını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- Adım 1: Üçgenin Türünü Belirleyelim
- Öncelikle, verilen kenar uzunluklarına ($7$ cm, $24$ cm, $25$ cm) sahip bu üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, bir üçgenin dik üçgen olması için en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olmalıdır ($a^2 + b^2 = c^2$).
- Kenar uzunluklarını kontrol edelim:
- $7^2 = 49$
- $24^2 = 576$
- $25^2 = 625$
- Şimdi en kısa iki kenarın karelerinin toplamını alalım: $49 + 576 = 625$.
- Gördüğümüz gibi, $7^2 + 24^2 = 25^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu durumda, kenar uzunlukları $7$ cm, $24$ cm ve $25$ cm olan bu üçgen bir dik üçgendir. En uzun kenar olan $25$ cm, bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
- Adım 2: Dik Üçgenin Çevrel Çemberi Özelliğini Hatırlayalım
- Bir dik üçgenin çevrel çemberi için çok önemli bir kural vardır: Dik üçgenin çevrel çemberinin çapı, üçgenin hipotenüsüne eşittir. Başka bir deyişle, çevrel çemberin merkezi hipotenüsün tam orta noktasıdır.
- Adım 3: Çevrel Çemberin Çapını Bulalım
- Yukarıdaki kurala göre, bizim dik üçgenimizin hipotenüsü $25$ cm olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin çapı da $25$ cm olacaktır.
Bu durumda, kenar uzunlukları $7$ cm, $24$ cm ve $25$ cm olan bir üçgenin çevrel çemberinin çapı $25$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
