Soru:
Bir ABC üçgeninin köşe koordinatları A(0, 0), B(6, 0) ve C(0, 8) şeklindedir. Bu üçgenin çevrel çemberinin merkezini (O noktası) ve yarıçapını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir dik üçgendir ve dik üçgenlerde çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır.
- ➡️ İlk olarak hipotenüsü belirleyelim: |AB| = 6, |AC| = 8, |BC| = √(6²+8²)=10 birim olduğundan hipotenüs BC'dir.
- ➡️ Hipotenüsün orta noktasını bulalım. B(6, 0) ve C(0, 8) noktalarının orta noktası: O( (6+0)/2 , (0+8)/2 ) = (3, 4)
- ➡️ Çevrel çemberin merkezi O(3, 4) noktasıdır.
- ➡️ Yarıçap, merkezin köşelerden birine olan uzaklığıdır. R = |OB| = √((3-6)² + (4-0)²) = √(9+16) = √25 = 5 birim.
✅ Sonuç: Çevrel çemberin merkezi (3, 4) noktası ve yarıçapı 5 birimdir.
