Soru:
Bir ABC üçgeninin köşe koordinatları A(0, 0), B(6, 0) ve C(0, 8) olarak verilmiştir. Bu üçgenin çevrel çemberinin merkezini (O noktası) ve yarıçapını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir dik üçgen olduğu için çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır.
- ➡️ 1. Adım: Hipotenüsü belirleyelim. A ve B noktaları x-ekseni üzerinde, A ve C noktaları y-ekseni üzerinde olduğundan, üçgen dik üçgendir ve hipotenüsü B(6,0) ve C(0,8) noktalarını birleştiren BC doğru parçasıdır.
- ➡️ 2. Adım: Hipotenüsün orta noktasını bulalım. Orta nokta formülü: \( O = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \). Buna göre, \( O = \left( \frac{6 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2} \right) = (3, 4) \).
- ➡️ 3. Adım: Yarıçapı bulalım. Yarıçap, merkezin köşelerden birine olan uzaklığıdır. Örneğin A(0,0) noktasına uzaklık: \( r = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).
✅ Çevrel çemberin merkezi O(3, 4) ve yarıçapı \( r = 5 \) birimdir.
