Soru:
Bir ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 60^\circ \) ve \( m(\widehat{B}) = 45^\circ \) olarak veriliyor. Çevrel çemberin yarıçapı 12 cm ise, |BC| kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir üçgende, bir kenarın uzunluğu çevrel çemberin yarıçapı ve karşıdaki açının sinüs değeri ile doğrudan ilişkilidir: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \).
- ➡️ 1. Adım: |BC| kenarının karşısındaki açıyı bulalım. |BC| kenarı A açısının karşısındadır, yani \( a = |BC| \). \( m(\widehat{C}) = 180^\circ - (60^\circ + 45^\circ) = 75^\circ \).
- ➡️ 2. Adım: Sinüs teoremini yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \).
- ➡️ 3. Adım: Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{a}{\sin 60^\circ} = 2 \times 12 \).
- ➡️ 4. Adım: \( \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 24 \) → \( a = 24 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \).
✅ |BC| kenarının uzunluğu \( 12\sqrt{3} \) cm'dir.
