Soru:
Köşe koordinatları D(2, 3), E(5, 7) ve F(8, 3) olan bir DEF üçgeni veriliyor. Bu üçgenin çevrel çemberinin merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Çevrel çemberin merkezi, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. İki kenarın orta noktasını ve eğimini bularak orta dikme denklemlerini yazıp kesiştireceğiz.
- ➡️ 1. Adım: DE kenarının orta dikmesini bulalım. Orta nokta MDE = ((2+5)/2, (3+7)/2) = (3.5, 5). DE doğrusunun eğimi: (7-3)/(5-2) = 4/3. Orta dikmenin eğimi, bu eğimin negatif tersi olan -3/4'tür. Nokta-eğim formundan denklem: (y - 5) = (-3/4)(x - 3.5)
- ➡️ 2. Adım: DF kenarının orta dikmesini bulalım. Orta nokta MDF = ((2+8)/2, (3+3)/2) = (5, 3). DF doğrusunun eğimi: (3-3)/(8-2) = 0 (yatay doğru). Orta dikmesi dikey bir doğru olacaktır ve x = 5 denklemine sahiptir.
- ➡️ 3. Adım: İki orta dikmenin kesişim noktasını bulalım. x = 5 değerini ilk denklemde yerine koyalım: (y - 5) = (-3/4)(5 - 3.5) → (y - 5) = (-3/4)(1.5) → (y - 5) = (-3/4)*(3/2) → (y - 5) = -9/8 → y = 5 - 9/8 = 40/8 - 9/8 = 31/8.
✅ Sonuç olarak, çevrel çemberin merkezi O(5, 31/8) noktasıdır.
