Soru:
Bir ABC üçgeninde, |AB| = 10 cm, |AC| = 10 cm ve |BC| = 12 cm'dir. Bu üçgenin çevrel çemberinin merkezi O noktasıdır. |AO| uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Verilen bir ikizkenar üçgendir (|AB| = |AC|). İkizkenar üçgenlerde çevrel çemberin merkezi, aynı zamanda tepe noktasından (A'dan) indirilen kenarortay/yükseklik/orta dikme üzerinde bulunur.
- ➡️ 1. Adım: Öncelikle BC kenarına ait yüksekliği (ve kenarortayı) bulalım. A noktasından BC'ye inilen dikmenin ayağı H olsun. |BC| = 12 cm olduğundan, |BH| = |HC| = 6 cm olur.
- ➡️ 2. Adım: AHC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulayarak yüksekliği (|AH|) bulalım: |AH|² + |HC|² = |AC|² → |AH|² + 6² = 10² → |AH|² + 36 = 100 → |AH|² = 64 → |AH| = 8 cm.
- ➡️ 3. Adım: Çevrel çemberin merkezi O, AH doğru parçası üzerindedir. O noktasının BC kenarına olan uzaklığına x dersek, |AO| = 8 - x olur. Aynı zamanda O noktası B köşesine de R kadar uzaklıktadır (|OB| = R). OBH dik üçgeninde Pisagor teoremi yazalım: |OH|² + |BH|² = |OB|² → x² + 6² = (8 - x)²
- ➡️ 4. Adım: Denklemi çözelim: x² + 36 = 64 - 16x + x² → 36 = 64 - 16x → 16x = 64 - 36 → 16x = 28 → x = 28/16 = 7/4 = 1.75 cm.
- ➡️ 5. Adım: |AO| = R = 8 - x = 8 - 1.75 = 6.25 cm, yani 25/4 cm.
✅ Sonuç olarak, |AO| uzunluğu 25/4 cm'dir.
