Soru:
Bir ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu 12 cm'dir. Bu eşkenar üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı (R) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Eşkenar üçgenin tüm kenarları ve açıları eşittir. Çevrel çemberin merkezi aynı zamanda ağırlık merkezidir ve kenarortayların kesişim noktasıdır.
- ➡️ Eşkenar üçgenin bir kenarı a = 12 cm olsun. Bir kenarortayın uzunluğu h = a√3/2 = 12√3/2 = 6√3 cm'dir.
- ➡️ Ağırlık merkezi, kenarortayı tepeden 2, tabandan 1 oranında böler. Çevrel çemberin merkezi ağırlık merkezi ile çakışık olduğundan, köşeden merkeze olan uzaklık (R) kenarortayın 2/3'üne eşittir.
- ➡️ R = (2/3) * h = (2/3) * 6√3 = 4√3 cm.
- ➡️ Alternatif Yol (Sinüs Teoremi): a/sinA = 2R → 12 / sin(60°) = 2R → 12 / (√3/2) = 2R → 24/√3 = 2R → R = 12/√3 = 4√3 cm.
✅ Sonuç: Çevrel çemberin yarıçapı R = 4√3 cm'dir.
