Soru:
Bir ABC üçgeninde, \( m(\widehat{BAC}) = 120^\circ \) ve |BC| = 10 cm'dir. Bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı (R) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Sinüs teoremini kullanarak yarıçapı bulabiliriz: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \).
- ➡️ 1. Adım: Sinüs teoremini yazalım. |BC| kenarı A açısının karşısındadır, yani \( a = 10 \) cm ve \( A = 120^\circ \).
- ➡️ 2. Adım: Formülü düzenleyelim: \( 2R = \frac{a}{\sin A} \).
- ➡️ 3. Adım: Verilenleri ve \( \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) değerini yerine koyalım: \( 2R = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 10 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \).
- ➡️ 4. Adım: Rasyonel yapalım ve R'yi bulalım: \( 2R = \frac{20\sqrt{3}}{3} \) → \( R = \frac{10\sqrt{3}}{3} \).
✅ Çevrel çemberin yarıçapı \( \frac{10\sqrt{3}}{3} \) cm'dir.
