Çevrel çemberin merkezi nedir

Köşe koordinatları A(2, 3), B(5, 7) ve C(8, 3) olan ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezini (O noktası) bulunuz.

💡 Çevrel çemberin merkezi, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. İki kenarın orta dikme doğrularının denklemini bulup kesiştireceğiz.

• ➡️ 1. Adım: [AB] kenarının orta noktası M: \( M = \left( \frac{2+5}{2}, \frac{3+7}{2} \right) = (3.5, 5) \). [AB]'nin eğimi: \( \frac{7-3}{5-2} = \frac{4}{3} \). Orta dikmenin eğimi, bu eğimin negatif tersi olan \( -\frac{3}{4} \) olur. Nokta-eğim formundan doğru denklemi: \( y - 5 = -\frac{3}{4}(x - 3.5) \).
• ➡️ 2. Adım: [BC] kenarının orta noktası N: \( N = \left( \frac{5+8}{2}, \frac{7+3}{2} \right) = (6.5, 5) \). [BC]'nin eğimi: \( \frac{3-7}{8-5} = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3} \). Orta dikmenin eğimi, bu eğimin negatif tersi olan \( \frac{3}{4} \) olur. Doğru denklemi: \( y - 5 = \frac{3}{4}(x - 6.5) \).
• ➡️ 3. Adım: İki doğrunun kesişim noktasını bulalım.
  1. Denklem: \( y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} \times 3.5 + 5 = -\frac{3}{4}x + 7.625 \)
  2. Denklem: \( y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4} \times 6.5 + 5 = \frac{3}{4}x - 4.875 + 5 = \frac{3}{4}x + 0.125 \)
  İki denklemi eşitleyelim: \( -\frac{3}{4}x + 7.625 = \frac{3}{4}x + 0.125 \) → \( 7.5 = \frac{6}{4}x \) → \( 7.5 = 1.5x \) → \( x = 5 \).
  x'i yerine koyalım: \( y = \frac{3}{4}(5) + 0.125 = 3.75 + 0.125 = 3.875 \).

✅ Çevrel çemberin merkezi O(5, 3.875) veya kesirli ifadesiyle O(5, \( \frac{31}{8} \)) noktasıdır.