Çevrel çemberin merkezi nedir

Köşe noktaları A(2, 3), B(5, 7) ve C(11, 3) olan ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezini (O noktası) bulunuz.

💡 Çevrel çemberin merkezi, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. İki kenarın orta dikmesinin denklemini yazıp kesiştireceğiz.

• ➡️ AB kenarı için: A(2,3), B(5,7). Orta nokta M_AB = ((2+5)/2, (3+7)/2) = (3.5, 5). Eğim m_AB = (7-3)/(5-2) = 4/3. Orta dikme eğimi ise -3/4'tür (dik eğim). Denklem: y - 5 = (-3/4)(x - 3.5)
• ➡️ BC kenarı için: B(5,7), C(11,3). Orta nokta M_BC = ((5+11)/2, (7+3)/2) = (8, 5). Eğim m_BC = (3-7)/(11-5) = -4/6 = -2/3. Orta dikme eğimi ise 3/2'dir. Denklem: y - 5 = (3/2)(x - 8)
• ➡️ Denklemleri çözerek kesişimi bulalım:
  Denklem 1: y = (-3/4)x + (9/8) + 5 → y = (-3/4)x + (49/8)
  Denklem 2: y = (3/2)x - 12 + 5 → y = (3/2)x - 7
  İki denklemi eşitleyelim: (-3/4)x + 49/8 = (3/2)x - 7 → (49/8 + 7) = (3/2 + 3/4)x → (49/8 + 56/8) = (6/4 + 3/4)x → (105/8) = (9/4)x → x = (105/8) * (4/9) = 105/18 = 35/6 ≈ 5.833
  y = (3/2)*(35/6) - 7 = (105/12) - 7 = (35/4) - (28/4) = 7/4 = 1.75

✅ Sonuç: Çevrel çemberin merkezi O(35/6, 7/4) noktasıdır.