6. sınıf matematik dikme / paralel doğrular test çöz Test 1

\(2x - 3y = 6\) ve \(kx + 6y = 12\) doğrularının dik olması için k'nın değeri kaç olmalıdır?

A) 6
B) 9
C) -6
D) -9

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki doğrunun birbirine dik olma şartını kullanarak $k$ değerini bulacağız. İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşittir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• Adım 1: Birinci doğrunun eğimini bulalım.

  Birinci doğrumuzun denklemi $2x - 3y = 6$. Bir doğrunun eğimini bulmak için denklemi $y = mx + b$ şeklinde yazmalıyız, burada $m$ eğimi temsil eder.

  $2x - 3y = 6$

  $-3y = -2x + 6$

  Her tarafı $-3$'e bölelim:

  $y = \frac{-2x}{-3} + \frac{6}{-3}$

  $y = \frac{2}{3}x - 2$

  Bu durumda, birinci doğrunun eğimi $m_1 = \frac{2}{3}$'tür.

• Adım 2: İkinci doğrunun eğimini bulalım.

  İkinci doğrumuzun denklemi $kx + 6y = 12$. Aynı şekilde, denklemi $y = mx + b$ şeklinde yazalım.

  $kx + 6y = 12$

  $6y = -kx + 12$

  Her tarafı $6$'ya bölelim:

  $y = \frac{-k}{6}x + \frac{12}{6}$

  $y = -\frac{k}{6}x + 2$

  Bu durumda, ikinci doğrunun eğimi $m_2 = -\frac{k}{6}$'dır.

• Adım 3: Diklik şartını uygulayalım.

  İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşit olmalıdır. Yani $m_1 \cdot m_2 = -1$.

  Şimdi bulduğumuz eğim değerlerini bu formülde yerine yazalım:

  $\left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{k}{6}\right) = -1$

• Adım 4: $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim.

  Çarpma işlemini yapalım:

  $-\frac{2k}{18} = -1$

  Kesri sadeleştirelim (pay ve paydayı $2$'ye bölelim):

  $-\frac{k}{9} = -1$

  Şimdi $k$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $-9$ ile çarpalım:

  $k = (-1) \cdot (-9)$

  $k = 9$

Buna göre, doğruların dik olması için $k$ değeri $9$ olmalıdır.

Cevap B seçeneğidir.