A(2, -1) noktasının önce y = x doğrusuna göre simetriği alınıyor, daha sonra elde edilen noktanın orijine göre simetriği alınıyor. Son durumda elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, -1)
B) (-1, 2)
C) (1, -2)
D) (-2, 1)
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek geometri dönüşümleri konusunu pekiştirelim. Bir noktanın farklı doğrulara veya noktalara göre simetriğini alırken belirli kuralları uygulamamız yeterlidir.
- Adım 1: İlk Noktayı Belirleme
- Soruda bize verilen başlangıç noktamız $A(2, -1)$'dir. Bu noktadan başlayarak dönüşümleri uygulayacağız.
- Adım 2: $y = x$ Doğrusuna Göre Simetri Alma
- Bir $(x, y)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği alındığında, noktanın koordinatları yer değiştirir ve $(y, x)$ olur.
- Bu kuralı $A(2, -1)$ noktasına uygulayalım:
- $A(2, -1)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği $A'(-1, 2)$ noktasıdır.
- Adım 3: Orijine Göre Simetri Alma
- Şimdi elde ettiğimiz $A'(-1, 2)$ noktasının orijine göre simetriğini alacağız.
- Bir $(x, y)$ noktasının orijine göre simetriği alındığında, noktanın her iki koordinatının da işareti değişir ve $(-x, -y)$ olur.
- Bu kuralı $A'(-1, 2)$ noktasına uygulayalım:
- $A'(-1, 2)$ noktasının orijine göre simetriği $A''(-(-1), -(2))$ yani $A''(1, -2)$ noktasıdır.
- Adım 4: Sonucu Kontrol Etme
- Son durumda elde ettiğimiz nokta $A''(1, -2)$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu noktanın C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
