Bir depremde Richter ölçeğine göre şiddet logaritmik olarak ifade edilir. İki depremin şiddeti logM + logN = 8 şeklinde veriliyor. M = 10⁵ olduğuna göre, N değeri kaçtır?
A) 10¹Bu soruda, deprem şiddetini ifade eden Richter ölçeği ve logaritma kurallarını kullanarak bilinmeyen bir değeri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize iki depremin şiddetleri arasındaki ilişki logaritmik olarak verilmiş:
$\log M + \log N = 8$
Ayrıca, $M$ değerinin $10^5$ olduğu belirtilmiş:
$M = 10^5$
Bizden istenen ise $N$ değerini bulmak.
Logaritmada önemli bir kural şudur: Tabanları aynı olan iki logaritmanın toplamı, içlerindeki sayıların çarpımının logaritmasına eşittir. Yani:
$\log a + \log b = \log (a \cdot b)$
Bu kuralı bizim denklemimize uygulayalım:
$\log M + \log N = \log (M \cdot N)$
Böylece denklemimiz şu hale gelir:
$\log (M \cdot N) = 8$
Şimdi $M = 10^5$ bilgisini denklemimize yerleştirelim:
$\log (10^5 \cdot N) = 8$
Logaritmanın tanımına göre, eğer $\log_{10} x = y$ ise, bu $x = 10^y$ anlamına gelir. Burada taban belirtilmediği için 10 tabanı olduğunu varsayıyoruz (Richter ölçeği ve genel matematiksel kullanımda bu böyledir).
Bizim denklemimizde $x = (10^5 \cdot N)$ ve $y = 8$. O zaman:
$10^5 \cdot N = 10^8$
$N$ değerini yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $10^5$ ile bölelim:
$N = \frac{10^8}{10^5}$
Üslü sayılarda bölme kuralına göre, tabanlar aynıysa üsler çıkarılır:
$N = 10^{8-5}$
$N = 10^3$
Böylece $N$ değerini $10^3$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
